Фазода аналитик геометрия элементлари

Aim.Uz

Фазода аналитик геометрия элементлари


РЕЖА

1. 
   Тугри чизикни параметрик тенгламаси.
   

1. 
   Тугри чизикни умумий тенгламаси.
   

1. 
   Икки тугри чизик орасидаги бурчак.
   

Фазода чизик сифатида иккита соханинг кесишишидан хосил булган чексиз нукталар тупламидан иборатдир.

F(x, y, z)=0

Ф(x, y, z)=0 (7)
Фазода тугри чизикнинг умумий тенгламаси:

A₁x+B₁y+C₁z+D=0

A₂x+B₂y+C₂z+D=0 (8)

Фазода тугри чизик тайин бир нуктаси М₁(x₁, y₁, z₁) ва унга параллел S=mi+nj+pk вектор оркали тулик аникланган. S ни йуналтирувчи вектор деб аталади.

Айтайлик фазода L тугри чизик унда ётувчи нукта М₁(x₁, y₁, z₁) ва унга параллел булган S=mi+nj+pk йуналтирувчи векторга берилган булсин. L тугри чизикдан ихтиёрий М(x, y, z) нуктани оламиз. ОМ, ОМ₁, М₁М векторларни ясаймиз.
z
M L
M₁
S
y
0
x
Чизмадан куринадики
ОМ=ОМ₁+М₁М
М₁М С L демак М₁М ва S лар узаро коллениар. Шунинг учун
М₁М= tS
Белгилаш киритамиз: r₁=ЪM; r=ЪM
У холда r = r₁+tS (9)
(9) тугри чизикнинг вектор тенгламасидир.
r = ЪM = xi+yj+zk
r₁= ЪM₁= x₁i+y₁j+z₁k; tS=tmi+tnj+tpk
У холда икки векторнинг тенглигига асосан:


x = x₁+tm
y = y₁+tn
z = z₁+tp (10) тугри чизикнинг параллеллик тенгламаси

М₁М вектор S вектор коллениар эканлигидан уларнинг мос координаталари пропорционалдир:

М₁М = (х-х₁)i + (y-y₁)j + (z-z₁)k, S=mi+nj+pk

x-x₁ y-y₁ z-z₁
----- = ----- = ----- (11)
m n p

(11) тугри чизикнинг каноник тенгламасидир.

Агар S=cosi+cosj+cosk бирлик вектор булса,

х-х₁ y-y₁ z-z₁

----- = ------ = ------ (12)
cos cos cos

Йуналтирувчи коэффициентлар ролини йуналтирувчи косинуслар булади.

Агар L тугри чизик Ъz укига перпендикуляр булса, бу тугри чизик тенгламаси:
х-х₁ у-у₁
----- = ----- (13)
m n