Farg’ona davlat universiteti


Tadqiqot usuli va uslubiyoti



Download 434,87 Kb.
bet4/12
Sana31.12.2021
Hajmi434,87 Kb.
#243585
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
2 5323528877249662229

Tadqiqot usuli va uslubiyoti. Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar va ularga qo‘yilgan chegaraviy masalalarni yechish.

I BOB.

Chegaraviy masalalar

1.1-§. Chegaraviy masalalar haqida umumiy tushuncha

Chegaraviy masalalar ˗ berilgan sohada aniqlangan funksiyalarning biror sinfidan bu sohaning chegarasida berilgan shartlarni qanoatlantiruvchi funksiyani topish uchun mo’ljallangan masalalar. Aniq hodisalarni ifodalovchi funksiyalar, odatda, matematik fizika tenglamalarining yechimlaridan iborat bo’ladi. Matematik fizika tenglamalari (differensial, integral, integrodifferensial,funksional tenglamalar) cheksiz ko’p yechimlarga ega. Shuning uchun ham kerakli birdan bir yrchimni aniqlash uchun qo’shimcha chegaraviy shatlar beriladi. Chegaraviy masalalarni tekshirishda integral tenglamalar, oldindan baholashlar, chekli ayirmalar usuli va boshqa usullar keng qo’llaniladi.

Differensial tenglamalar uchun qo’yilgan Koshi (boshlang’ich) masalasini eslab o’taylik. Sodda qilib aytganda, Koshi masalasi berilgan differensial tenglamaning berilgan nuqtadan o’tadigan integral chizig’ini izlashdan iborat edi. Agar differensial tenglamaning biror bir integral chizig’ini berilgan ikki nuqtadan o’tishi talab etilsa, bu masala Koshi masalasidan farq qilib, berilgan ikki nuqtaning har biri uchun alohida olingan Koshi masalasi yechimga ega bo’lsa ham, bu masala yechimga ega bo’lmasligi mumkin.

Birinchi tartibli differensial tenglama uchun bu masala quyidagicha



,

kabi yoziladi, bu yerda berilgan sonlar bo’lib, . Bu masalani o’rganishda, qaralayotgan differensial tenglamaning shartni qanoatlantiradigan yechimi mavjud bo’lsa, u yechim shartni ham qanoatlantiradimi yoki yo’qmi? degan savolga javob berish lozim bo’ladi. Bu holda bevosita savolga tekshirish bilan javob berish mumkin. Masalan, masala yechimga ega emas. Haqiqatdan ham berilgan tenglamaning umumiy yechimi ko’rinishga ega bo’lib, undan shartga ko’ra , ya’ni kelib chiqadi. Demak, yechim shartni qanoatlantiradi. Ammo bu funksiya shartni qanoatlantirmaydi, chunki . Demak, bu funksiyaga mos integral chiziq (1;1) nuqtadan o’tmaydi. Shuning uchun o’rganilayotgan maala yechimga ega emas. Ammo yuqoridagi mulohazalardan ko’rinib turibdiki, ushbu masala yagona yechimga ega.

Ma’lumki, ikkinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Koshi (boshlang’ich) masalasi shartlar bilan qo’yiladi. Bu maala geometrik nuqtai nazardan, berilgan differensial tenglamaning nuqtadan y1 burchak koeffitsiyent bilan o’tuvchi integral chizig’ini topishdan iborat. Qaralayotgan tenglama uchun chegaraviy shartli masala qo’yilishi ham mumkin. Bu masalada tenglamaning integral chizig’i va nuqtalardan o’tishi talab qilinayotgan bo’lib, bu nuqtalardan bu integral chiziq qanday burchak koeffitsiyent bilan o’tishi avvaldan berilgan emas. Misol sifatida ushbu

masalani tekshiraylik. Berilgan differensial tenglamaning yechimi

dan iborat, bu yerda va - ixtiyoriy o’zgarmaslar. Bundan shartni qanoatlantiradigan yechim ekani kelib chiqadi. Agar (k – berilgan ixtiyoriy butun son) bo’lsa, bo’ladi. Demak, bunda funksiya – ixtiyoriy son bo’lganda ham qaralayotgan masalaning yechimi bo’ladi, ya’ni bunda masala cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi. bo’lib, tenglikdan kelib chiqadi. Bu holda qaralayotgan masala ko’rinishdagi yagona yechimga ega bo’ladi. Xususiy holda, shartni qanoatlantiradigan yechim faqatgina mavjud bo’lib, u funksiyadan iborat bo’ladi.

Yuqorida differensial tenglamalar uchun qo’yilgan masala Koshi masalasidan farq qiladigan masala bo’lib, uni ikki nuqtali chegaraviy masala yoki, to’g’ridan-to’g’ri, chegaraviy masala deb yuritiladi.




Download 434,87 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish