Fargʻona davlat universiteti matematika va informatika fakulteti 21. 03-guruh talabasi g`ulomjonov ahmadjonning analitik geometriyadan tayyorlagan taqdimoti

FARGʻONA DAVLAT UNIVERSITETI MATEMATIKA VA INFORMATIKA FAKULTETI 21.03-GURUH TALABASI G`ULOMJONOV AHMADJONNING ANALITIK GEOMETRIYADAN TAYYORLAGAN TAQDIMOTI

MAVZU: IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQ DIAMETRI

Reja. Asimptota tenglamalari. Ikkinchi tartibli chiziq diametrlari

Ta’rif. ={a1,a2} vektor yo‘nalishiga asimptotik bo‘lmagan ikkinchi tartibli chiziq qo‘shma diametri deb, yo‘nalishga patallel bo‘lgan vatarlar o‘rtalarining geometrik o‘rniga aytiladi.asimptotik bo‘lmagan yo‘nalishga qo‘shma diametr tenglamasini tuzaylik.

M(X,U) – diametrning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. M nuqta orqali ga parallel vektorni o‘tkazamiz. Uning tenglamalari x=X+a1t (1) y=Y+a2t ko‘rinishda bo‘ladi. asimptotik yo‘nalish bo‘lmaganligidan (1) chiziqni ikki nuqtada kesib o‘tadi: M1(X+a1t1, Y+a2t1) va M2(X+a1t2, Y+a2t2) bundagi t1 va t2 lar Rt2+2Qt+R=0

Tenglamadan aniqlanadi. Biroq M1,M2 vatar M nuqtada teng ikkiga bo‘linadi. Shuning uchun ham t1=-t2, t1+t2=0. Viet teoremasiga ko‘ra Q=F'xa1+F'ya2=0 va aksincha M(X,U) nuqta Q=0 tenglikni qanoatlantirsa, u holda t1=-t2 bo‘lib, M nuqta ={a1,a2} yo‘nalish vatarining o‘rtasi bo‘ladi.

Shunday qilib, M nuqta diametrga tegishli bo‘lishi uchun uning koordinatalari F'xa1+F'ya2=0 tenglikni qanoatlantirishi zaruriy va etarlidir. YOki F'x+kF'y=0 Bu tenglikni batafsilroq yozaylik: (a11X+a12Y+a13)a1+(a21X+a22Y+a23)a2=0 Yoki (a11a1+a12a2)X+(a21a1+a22a2)+(a31a1+a32a2)=0 (2)

Bu tenglikdagi X va U o‘zgaruvchilar oldidagi koeffitsientlar bir vaqtda nolga teng bo‘lolmaydi, aks holda R=(a11a1+a12a2)a1+(a21a1+a22a2)a2=0 bo‘lib, berilgan yo‘nalish ikkinchi tartibli chiziqqa nisbatan asimptotik bo‘lib qoladi. Bundan ikkinchi tartibli chiziqning asimptotik bo‘lmagan yo‘nalishga parallel bo‘lgan qo‘shma diametri burchak koeffitsient

(3) to‘g‘ri chiziq bo‘ladi. Markazi chiziqning barcha diametrlari o‘tadi. Agar  chiziq markazlar to‘g‘ri chizig‘iga ega bo‘lsa, u  ning diametri ham bo‘ladi, bu holda  chiziq yagona diametrga ega bo‘ladi. markazsiz chiziq birgina bo‘lib, u ham paraboladir. Parabola bitta asimptotik yo‘nalishga ega bo‘lib, bu yo‘nalishdagi har bir to‘g‘ri chiziq parabolaning diametri bo‘ladi. Demak, parabolaning barcha diametrlari o‘zaro paralleldir.

Etiborimgiz uchun raxmat