19-mavzu. Ikkinchi tartibli chiziq diametri. Qo’shma yo’nalishlar va qo’shma diametrlar

19-mavzu.

Ikkinchi tartibli chiziq diametri. Qo’shma yo’nalishlar va qo’shma diametrlar

Reja.

• 
  Asimptota tenglamalari.
  
• 
  Ikkinchi tartibli chiziq diametrlari
  

Ta’rif. ={a₁,a₂} vektor yo‘nalishiga asimptotik bo‘lmagan ikkinchi tartibli chiziq qo‘shma diametri deb, yo‘nalishga patallel bo‘lgan vatarlar o‘rtalarining geometrik o‘rniga aytiladi.

asimptotik bo‘lmagan yo‘nalishga qo‘shma diametr tenglamasini tuzaylik.

M(X,U) – diametrning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin.

M nuqta orqali ga parallel vektorni o‘tkazamiz. Uning tenglamalari

x=X+a₁t (1)

y=Y+a₂t ko‘rinishda bo‘ladi.

asimptotik yo‘nalish bo‘lmaganligidan (1) chiziqni ikki nuqtada kesib o‘tadi: M₁(X+a₁t₁, Y+a₂t₁) va M₂(X+a₁t₂, Y+a₂t₂) bundagi t₁ va t₂ lar

Rt²+2Qt+R=0

Tenglamadan aniqlanadi. Biroq M₁,M₂ vatar M nuqtada teng ikkiga bo‘linadi. Shuning uchun ham t₁=-t₂, t₁+t₂=0. Viet teoremasiga ko‘ra

Q=F'_xa₁+F'_ya₂=0

va aksincha M(X,U) nuqta Q=0 tenglikni qanoatlantirsa, u holda t₁=-t₂ bo‘lib, M nuqta ={a₁,a₂} yo‘nalish vatarining o‘rtasi bo‘ladi.

Shunday qilib, M nuqta diametrga tegishli bo‘lishi uchun uning koordinatalari F'_xa₁+F'_ya₂=0 tenglikni qanoatlantirishi zaruriy va etarlidir. YOki

F'_x+kF'_y=0

Bu tenglikni batafsilroq yozaylik: (a₁₁X+a₁₂Y+a₁₃)a₁+(a₂₁X+a₂₂Y+a₂₃)a₂=0

Yoki (a₁₁a₁+a₁₂a₂)X+(a₂₁a₁+a₂₂a₂)+(a₃₁a₁+a₃₂a₂)=0 (2)

Bu tenglikdagi X va U o‘zgaruvchilar oldidagi koeffitsientlar bir vaqtda nolga teng bo‘lolmaydi, aks holda R=(a₁₁a₁+a₁₂a₂)a₁+(a₂₁a₁+a₂₂a₂)a₂=0

bo‘lib, berilgan yo‘nalish ikkinchi tartibli chiziqqa nisbatan asimptotik bo‘lib qoladi. Bundan ikkinchi tartibli chiziqning asimptotik bo‘lmagan yo‘nalishga parallel bo‘lgan qo‘shma diametri burchak koeffitsient

(3) to‘g‘ri chiziq bo‘ladi.

Markazi chiziqning barcha diametrlari o‘tadi.

Agar  chiziq markazlar to‘g‘ri chizig‘iga ega bo‘lsa, u  ning diametri ham bo‘ladi, bu holda  chiziq yagona diametrga ega bo‘ladi. markazsiz chiziq birgina bo‘lib, u ham paraboladir. Parabola bitta asimptotik yo‘nalishga ega bo‘lib, bu yo‘nalishdagi har bir to‘g‘ri chiziq parabolaning diametri bo‘ladi. Demak, parabolaning barcha diametrlari o‘zaro paralleldir.

2. Ta’rif. ={u₁,u₂}, ={v₁,v₂} vektorlar bilan aniqlangan ikki yo‘nalish va ikkinchi tartibli  chiziq uchun ushbu u₁(a₁₁₁+a₁₂₂)+ u₂(a₂₁₁+a₂₂₂)

shart bajarilsa, , yo‘nalishlar  ga nisbatan o‘zaro qo‘shma yo‘nalishlar deyiladi.

Nazorat uchun savollar.

1. 
   Ikkinchi tartibli chiziq diametri deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Qo‘shma diametr nima?
   
3. 
   Bosh yo‘nalish deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Simmetriya o‘qi nima va u qanday topiladi?
   
5. 
   Diametr tenglamasini yozing.
   
6. 
   Parabolaning diametri mavjudmi?
   
7. 
   Ikkita vektorni ikkinchi tartibli chiziqqa nisbatan qachon qo‘shma deyiladi?
   
8. 
   Simmetriya o‘qmning tenglamasini yozing.
   
9. 
   Ikkinchi tartibli chiziqlardan qaysilari simmetriya o‘qiga ega?
   
10. 
    Bosh yo‘nalishni topish formulasini yozing.
    

MUSTAQIL YECHISH UCHUN MISOLLAR

1. 
   egri chiziqning Shunday qo‘shma diametrlari topilsinki, ular o‘zaro li burchak tashqil etsin. .
   

Javob: Masalaning shartini ikki juft qo‘shma diametrlar qanoatlantiradi: va yoki va .

2. 
   ellipsning o‘zaro burchak tashqil etuvchi qo‘shma diametrlarining uzunliklari topilsin.
   

Javob: ; .

3. 
   Ikki juft to‘g‘ri chiziq: va ikkinchi tartibli egri chiziqning qo‘shma diametrlarini ifodalaydi. Egri chiziqning nuqtadan o‘tishini bilgan holda, uning tenglamasi tuzilsin.
   

Javob: .