Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar “ kafedrasi

4. Ehtimollar nazariyasining aksiomalar sistemasi o‘zaro zid emas, chunki berilgan aksiomalarni qanoatlantiradigan real obyektlar mavjud.

1.1-misol. Elementar hodisalar fazosi bo‘lsin. Har bir e ( ) elementar hodisaga sonni mos qo‘yamiz, P( )= . U holda lar teng ehtimolli hodisalar bo‘ladi. yordamida algebrani tuzamiz, bu sistema 2ⁿ ta elementdan iborat bo‘ladi. F tegishli har bir A hodisa ushbu ko‘rinishda yoziladi: A hodisaning ehtimoli deb quyidagi sonni olamiz: Agar I to‘plamning quvvati k bo‘lsa, bo‘ladi. algebrada aniqlangan bu P(A) funksiya barcha aksiomalarni qanoatlantirishini tekshiramiz:

1. 
   . Darhaqiqat, misolimizda bo‘lgani uchun
   

P(A)= ;

2. 
   . Haqiqatan ham ekanligidan
   

kelib chiqadi.
3) bo‘lsa, .Agar shartlar bajarilsa, Faraz qilaylik, ning quvvati ning quvvati k₂ bo‘lsin, u holda , va bo‘ladi.
Demak, Kolmogorov aksiomalari sistemasi zid emas ekan.
Ehtimollar nazariyasining aksiomalari sistemasi to‘la emas, ya’ni tayin bir uchun - algebra F da ehtimollik o‘lchovi P ni turlicha usulda aniqlash mumkin. Agar tajribamiz shashqoltosh tashlashdan Iborat bo‘lsa, u holda {e_i}, i= hodisalarning ehtimolini shashqoltoshning qandayligiga qarab, (simmetrik hol) (a) yoki, masalan, (b) deb qabul qilish mumkin. Bu aksiomalar sistemasini to‘la emasligi uning kamchiligi emas.

2-§. Tasodifiy miqdorlar va uning taqsimot funksiyasi
Tasodifiy miqdor ta’rifini berishdan avval o‘lchovli funksiya tushunchasini kiritamiz. Bizga < F >, o‘lchovli fazolar va funksiya berilgan bo‘lib, bu funksiya uchun ekanidan ekanligi kelib chiqsa, bunday funksiya o‘lchovli funksiya deyiladi .Agar < F,P > ixtiyoriy ehtimollik fazosi bo‘lsa, har qanday < F > o‘lchovli funksiya tasodifiy miqdor deyiladi.