Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar” kafedrasi

Kurs ishining maqsadi: Kurs ishinini bajarishimdan maqsad, ixtiyoriy o‘zgarmasni variatsiyalash usuli va ularni yechish usullari misollar orqali o’rganish, matritsa ko’rinishidagi chiziqli tenglamalar sistemasi, rezonans bo‘lmagan hol, rezonans bo‘lgan hol haqida ma’lumotlar olish va misollar yechishni o’rganishdan iborat.
Kurs ishining vazifalari: Ushbu kurs ishining vazifalari quyidagilardan iborat:
1. Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
2.Ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini ta’minlash yo’llarini aniqlash;
3. Matritsa ko’rinishidagi chiziqli tenglamalar sistemasini o’rganish;
4.Koshi integrali formulasini bilish;
5. Kurs ishini jihozlab, uni himoyaga tayyor qilish.
I BOB
YORDAMCHI MA’LUMOTLAR
1.1-§ Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar

Matematikadan fizika, mexanika, astronomiya sohasida unumli foydalanib kelinayotganligi hammaga ma’lum. Hozirda matematika iqtisodga, biologiyaga, tibbiyotga, texnikaga va boshqa sohalarga chuqur kirib boryapti. Aytilgan sohalarda ko’plab jarayonlar differensial tenglamalar bilan tavsiflanadi. Shuning uchun bunday tenglamalarni o’rganish muhim ahamiyat kasb etadi.

Noma’lum funksiyaning hosilasi (yoki differensiali) albatta qatnashadigan tenglama differensial tenglama deyiladi.
Agar noma’lum funksiya bir argumentli bo’lsa, tegishli tenglama oddiy differensial tenglama, ko’p argumentli bo’lsa, xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi.
Misol sifatida quyidagi differensial tenglamalarni keltirish mumkin:

1. 
   (radiaktiv parchalanish tenglamasi),
   
2. 
   (Puasson tenglamasi),
   
3. 
   (chiziqli ossillyator tenglamasi),
   
4. 
   (issiqlikning tarqalishi tenglamasi).
   

Differensial tenglamada qatnashayotgan noma’lum funksiya hosilalarining (differensiallarining) eng yuqori tartibi shu differensial tenglamaning tartibi deyiladi. Masalan, yuqorida keltirilgan tenglamalardan birinchisi 1-tartibli, uchinchisi 2-tartibli oddiy differensial tenglama bo’lsa, ikkinchi va to’rtinchilari 2-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalardir.