Farg’ona Davlat Universiteti Fizika-Matematika fakulteti Hayotiy faoliyat xavfsizligi yo’nalishi

2. Balkaegilgano’qiningdifferenstialtenglamasivauniintegrallash
Egilishdagi ko’chishlarnianiqlash uchunbalkaelastikchiziginingtenglamasima’lum bo’lishikerak.Balka o’qiningegriliginieguvchi moment bilanboglovchiformuladanfoydalanamiz:

bunda: - egrilikradiusi; _­ – eguvchi moment; – balkaningbikrligi.
Matematikanalizdanchiziqningegrilikformulasima’lum:


Ifodalarningo’ngdagiqismlarinitenglashtirib, balkaelastikchizigininganiqdifferenstialtenglamasiniolamiz:
(2)
Uzluksiz kichik qiymat ni hisobga olmay balka elastik chizigining taqribiy differenstial tenglamasini olamiz: .

Ishora qabul qilingan koordinatalar tizimiga qarab tanlanadi. O’q u yuqoriga yo’nalganda tenglama quyidagi ko’rinishda ishlatiladi:

(3)

chunkieguvchi moment vaegrilikbirxilishoralargaega (19.2- shakl)

2- shakl
(3)tenglamanibirmartaintegrallab, ogishburchaklaritenglamasiniolamiz:

(4)
Uniikkinchimartaintegrallab, salqiliklartenglamasiniolamiz:

(5)
bunda: SvaD – integrallashdoimiylari.

Integrallashdoimiylarichegaraviyshartlardan, ya’nibalkaning mahkamlanishshartlaridananiqlanadi (3 - shakl).

3 -shakl
Balkalar deformastiyasini aniqlashga oid misollarni ko’rib chiqamiz.

1 – misol. Bir uchi qistirilgan va erkin uchiga to’plangan R kuch qo’yilgan balkaning eng ko’p salqiligini va kesimining ogish burchagini aniqlang (4 - shakl).

4- shakl
Koordinatalarboshi (0 nuqta) dan

zmasofadagikesimdagieguvchi

moment, .Balkaelastik

chiziginingdifferenstial

tenglamasi: .

Birinchimartaintegrallasak.

Ikkinchimartaintegrallasak

IntegrallashdoimiylariSvaDnichegaraviy

shartlardananiqlaymiz:

1) = da ;

2) = da

Birinchishartdan

Ikkinchishartdan ,

bundan

Kesimlarningogishburchaklarivasalqiliktenglamalari

Tenglamalardanko’rinadiki, _maxvau_maxbalkaningerkinuchida ( =0 bo’lganda) yuzberadi
va
Ogishburchaginingmusbatqiymatikesimsoatmiligateskari, manfiyqiymatiesa – soatmiliyo’nalishidaogishiniko’rsatadi.

Salqilikningmanfiyqiymatiesa, balkako’ndalangkesiminingogirlikmarkaziu o’qqa teskariyo’nalishda, musbatqiymati – u o’qyo’nalishidasiljishiniko’rsatadi, z=0 da quyidagichabo’lishinita’kidlaymiz:

va

Bunda: va – koordinatalarboshidakesimningogishburchagivasalqilik.

Integrallashdoimiylariningo’lchamliligi:

S - KNm²vaD - KNm³.

2 – misol. q jadallikdagi ogirlik bilan yuklangan bir qulochli balka

(5 - shakl) qulochining o’rtasidagi salqilikni va tayanchlardagi kesimlarning ogish burchaklarini aniqlang.

Balkaningtayanchreakstiyalari Koordinatalarboshi (V nuqta) dan masofadayotgankesimdagieguvchi moment

Balkaelastikchiziginingdifferenstialtenglamasi:

19.5-shakl.

Integrallabushbuniolamiz:

IntegrallashdoimiylariSvaDni

5- shakl

chegaraviyshartlardananiqlaymiz:

1) =0 da =0;

2) = da =0.

Birinchishartdan =0.

Ikkinchishartdan

bundan:

Balkakesiminingogishburchaklarivasalqiliklartenglamalari:

Engkattasalqilik z=/2 da balkaqulochiningo’rtasiyada paydobo’ladi:

z=0 da Vtayanchdagikesimningogishburchagi:

soatmiliyurishiyo’nalishida

z= da tayanch S dagikesimningogishburchagi

soatmiliyurishiyo’nalishigateskari.