Faraz qilaylik, a hodisa to‘la gruppa tashkil etuvchi birgalikda bo‘lmagan B1

3-tajriba ishi
Mavzu: Shartli extimollik. Bog‘liq hodisalar. Birgalikda bo‘lgan hodisalar. To‘la extimol va Beyes formulasidan foydalanib hodisalarning ro‘y berish ehtimolini topish.

Faraz qilaylik, A hodisa to‘la gruppa tashkil etuvchi birgalikda bo‘lmagan B₁, B_{2 …} B_n hodisalardan bittasining ro‘y berganlik shartida ro‘y bersin. Bu hodisalarning extimollari va A hodisaning shartli extimollari ma’lum bo‘lsin. A hodisaning extimolini qanday topish mumkin? Bu savolga quyidagi teorema javob beradi.

Teorema. To‘la gruppa tashkil etuvchi birgalikda bo‘lmagan hodisalardan bittasining ro‘y berganlik shartidagina ro‘y beradigan A hodisaning extimoli shu hodisalardan har birining extimolini A hodisaning mos shartli extimoliga ko‘paytmalari yig‘indisiga teng:
P(A) = P(B₁) P_B1(A) + P(B₂) P_B2(A) + . . . + P(B_n) P_Bn(A)

Isbot. Shartga ko‘ra A hodisa ro‘y berishi uchun birgalikda bo‘lmagan B₁, B₂,…,B_n hodisalarning bittasi ro‘y bergan bo‘lishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, A hodisaning ro‘y berishi birgalikda bo‘lmagan B₁A, B₂A, …,B_nA hodisalarning qaysi biri bo‘lsa ham, bittasining ro‘y berishini bildiradi. A hodisaning extimolini xisoblash uchun qo‘shish teoremasidan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:

P(A) = P(B₁A) + P(B₂A) +. . . + P(B_nA) (1)

Har bir qo‘shiluvchini xisoblash lozim. Bog‘liq hodisalar ehtimollarini ko‘paytirish formulasiga asosan,