Faraz qilaylik, a hodisa to‘la gruppa tashkil etuvchi birgalikda bo‘lmagan B1

P(B₁A) = P(B₁) P_B1(A)
P(B₂A) = P(B₂) P_B2(A)
… … … … … …
P(B_nA) = P(B_n) P_Bn(A)

Bu tengliklarning o‘ng tomonidagi ifodalarni (1) munosabatga qo‘yib, to‘la extimol formulasini hosil qilamiz:

P(A) = P(B₁) P_B1(A) + P(B₂) P_B2(A) + . . . + P(B_n) P_Bn(A).

Faraz kilaylik, A hodisa to‘la gruppa tashkil etuvchi birgalikda bo‘lmagan B₁, B₂,..,B_n hodisalardan biri ro‘y berish shartidagina ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. Bu hodisalarning qaysi biri ro‘y berishi avvaldan noma’lum bo‘lgani sababli ular gipotezalar deyiladi. A hodisaning ro‘y berish extimoli to‘la extimol formulasiga asosan aniqlanadi:

P(A) = P(B₁) P_B1(A) + P(B₂) P_B2(A) + . . . + P(B_n) P_Bn(A)

Faraz qilaylik, sinash o‘tkazilgan bo‘lib, uning natijasida A hodisa ro‘y bergan bo‘lsin. Gipotezalarning extimollari qanday o‘zgarganligini ( A hodisa ro‘y berganligi sababli) aniqlash masalasini qo‘yaylik. Boshqacha aytganda.

P_A(B₁), P_A(B₂), … P_A(B_n)

shartli extimollarni izlaymiz.

Avval P_A(B₁) shartli extimolni topamiz. Ko‘paytirish teoremasiga asosan quyidagini hosil qilamiz:

P(AB₁) = P(A) P_A(B₁) =P(B₁) P_B1(A)

P_A(B₁)=

Bu munosabatda P(A) ni (1) formulaga asosan almashtirib quyidagini hosil qilamiz:

P_A(B₁)=

Qolgan gipotezalarning shartli ehtimollarini aniqlaydigan formulalar shunga o‘xshash keltirib chiqariladi, ya’ni ixtiyoriy

B_i ( i=1,2, … , n)
gipotezaning shartli extimollari quyidagi formula bo‘yicha hisoblanishi mumkin:

P_A(Bi)=

Hosil qilingan formulalar (ularni 1764 yilda keltirib chiqargan ingliz matematigi nomi bilan) Beyes formulalari deyiladi. Bu formulalar sinash natijasida A hodisa ro‘y berganligi ma’lum bo‘lgandan so‘ng gipotezalar ehtimollarini qayta baxolashga imkon beradi.

5-misol. Zavod sexida tayyorlanadigan detallar ularning yaroqliligini tekshirish uchun ikki nazoratchidan biriga tushadi. Detalning birinchi nazoratchiga tushish extimoli 0,6 ga teng, ikkinchisiga tushish extimoli 0,4 ga teng. Detalni yaroqli deb tan olish extimoli 1-nazoratchi uchun 0,94 ga, 2-uchun 0,98 ga teng. Tekshirish vaqtida detal yaroqli deb qabul qilindi. Shu detalni 1- nazoratchi tekshirganlik extimolini toping. Yechish. A orqali detalning yaroqli deb qabul qilinganlik hodisasini belgilaymiz. Ikki xil taxmin qilishimiz mumkin:

1) detalni 1- nazoratchi tekshirgan(V1 gipoteza);

2) detalni 2- nazoratchi tekshirgan(V2 gipoteza);
Izlanayotgan extimolni, ya’ni detalni 1- nazoratchi tekshirganligi extimolini Beyes forulasi bo‘yicha topamiz: