Fanidan tayyorlagan kurs ishi mavzu: Nochiziqli tenglamalar sistemasining yechishning Broyden va Steffensen usullari Tayyorladi

Kurs ishining maqsadi. Ushbu kurs ishini yozishda nochiziqli tenglamalar sistemasini analitik va sonli yechish usullari yordamida Mathcad matematik paketidan foydalanib, yechish, aniq amaliy masalalarda bu jarayonni ko’rsatish, masalani yechishning algoritmi va dasturini yaratish ko’zda tutilgan.
Kurs ishining vazifalari. Kurs ishimizning maqsadidan kelib chiqib, quyidagi vazifalar qo’yilgan.
1. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari o’rganiladi.
2. Usullar bir qancha misollarda ko’rsatiladi va misollarni yechish algoritmi Mathcad muhitida ko’rsatiladi.
3. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini taqribiy yechish metodlari bo’yicha uslubiy qo’llanma yaratiladi.
Kurs ishi uslubiyati va uslublari. Kurs ishi mavzusi boyicha O’zbekiston Respublikasi prezidenti Sh.M.Mirziyoyev tomonidan ishlab chiqilgan O’zbekistonning 2017-2021yillarda O‘zbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yo‘nalishlari bo‘yicha HARAKATLAR STRATEGIYASI , xususan raqamli tizimlar va ularni formallashtirishning ustuvor yo‘nalishari, O’zbekiston Respublikasi Oliy Majlisi tomonidan qabul qilingan qarorlar, ushbu mavzu bo’yicha yetakchi olimlarning ilmiy tadqiqot natijalari, xorijda va mamlakatimizda to’plangan ilmiy, amaliy tajriba va xulosalardan unumli foydalanilgan. Ilmiy ishda mantiqiy sxemalash, statistik guruxlash, dinamik qatorlash, jadvallarni analitik taqqoslash kabi uslublardan foydalanildi.
Kurs ishi tuzilishi va tarkibi. Kurs ishi “Nochizziqli tenglamalar sistemasining yechishning Broyden va Steffensen usullari” mavzusida yozilgan bo’lib kirish, asosiy qism 2 bob, 1 - bob undagi 3 paragraf, 2 - bob 3 paragrafdan, xulosa va takliflar, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

I bob. Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari

Ko’plab amaliy masalalar nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishga olib kelinadi. Umumiy holda n noma’limli n ta nochiziqli algebraik yoki transendent tenglamalar sistemasi quyidagicha yoziladi:
. (1.1)
Ushbu (1.1) sistemani vektor shaklida quyidagicha yozish mumkin:
. (1.1)
bu yerda ^T – argumentlarning vektor ustuni; ( )^T – funksiyalarning vektor ustuni; (…)^T – transponirlash operatsiyasi belgisi.
Nochiziqli tenglamalar sistemasi yechimini izlash – bu bitta nochiziqli tenglamani yechishga nisbatan ancha murakkab masala. Bitta tenglamani yechish uchun qo’llanilgan usullarni nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishga umumlashtirish juda ko’p hisoblashlarni talab qiladi yoki uni amaliyotda qo’llab bo’lmaydi. Xususan, bu oraliqni teng ikkiga bo’lish usuliga tegishli. Shunga qaramasdan nochiziqli tenglamani yechishning bir qator iteratsion usullarini nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishga umumlashtirish mumkin.