Fanidan kurs ishi mavzu: Ikkinchi tartibli chiziq umumiy tenglamasini invariantlar yordamida soddalashtirish

Kurs ishining maqsadi:
Ikkinchi tartibli chiziqlardan biri bo’lmish parabolaning ta’riflari, kanonik tenglamalari, sodda va optic xossalarini o’rganib ularning amaliyotdagi tatbiqlarini ochib berish.

Kurs ishining predmeti:
Tekislikda ikkinchi tartibli chiziq bo’lmish parabolaning optik xossalarini va uning tatbiqlari.

Kurs ishining vazifasi:

• 
  Ikkinchi tartibli chiziqlar va uning xossalari;
  
• 
  Ikkinchi tartibli chiziqlarning qutb koordinatalaridagi tenglamalari;
  
• 
  Ikkinchi tartibli chiziqlarning xossalarini o’rganish va tahlil qilish;
  

Kurs ishining obyekti:
Ikkinchi tartibli chiziq - parabola.

Kurs ishining hajmi va tuzilishi:
Mazkur kurs ishi mundarija, 3 ta mavzu, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

1.1.Ikkinchi tartibli chiziqlar
Tekislikda biror dekart koordinatalar sistemasida
a₁₁x² + 2a₁₂xy+ a₂₂y² + 2a₁₃x + 2a₂₃y+ a₃₃ =0 (1)
tenglama berilgan bo’lsin. Bu yerda a₁₁, a₁₂, a₂₂ koeffitsientlarning kamida bittasi noldan farqli bo’lishi lozim.
Bu shartni a²₁₁ + a²₁₂ + a²₂₂ > 0 ko’rinishda yozish mumkin.
Ta’rif-1. Tekislikda koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to’plami ikkinchi tartibli chiziq deyiladi.

Misollar.
1) Tekislikda koordinatalari x² + y² =0 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to’plami faqat bitta nuqtadan iborat.