Fanidan kurs ishi mavzu: Affin almashtirish gruppasi va uning qism gruppalari

1.7.Affin almashtirishlar qism gruppasi

Tekislikda biror O nuqtadan qo’yilgan nokollinear ixtiyoriy ikki vektor berilgan bo’lsin. Bu vektorlar sistemasi (xy) bazisni aniqlaydi. Tekislikda xy vektorlar orqali o’tuvchi a b (a b=0) to’g’ri chiziqlarni olamiz.

Tarif: Musbat yo’nalishlari mos ravishda vektorlar bilan aniqlanuvchi a , b to’g’ri chiziqlardan tashkil topgan sistematekislikda koordinatalarningAffin sistemasi yoki affin reper deyiladi (1-chizma) va u B=( ) ko’rinishida belgilanadi.

O=a b nuqta koordinatalar boshi, vektorlar esa kordinata vektorlari deyiladi. Musbat yo’nalishlari vektorlar bilan aniqlangan a, b to’g’ri chiziqlar mos ravishda absissalar va ordinatalar o’qlari deb ataladi, ularni Ox, Oy bilan belgilaymiz. Demak affin reper O nuqta va

bazis vektorlarning berilishi bilan to’liq aniqlanadi.

Tekislikda(O,x y) affin reper berilgan bo’lsin. Shu tekislikning M nuqtasi uchun OM vektor M nuqqtaning radius vektori deyiladi.

Tarif: OM radius vektorning koordinatalari Mnuqtaning affin reperidagi koordinatalari deyiladi; Biz M(x y) belgilashni ishlatamiz. Bunda x son M nuqtaning absissasi yoki birinchi koordinatasi , y son esa M nuqtaning ordinatasi yoki ikkinchi koordinatasi deyiladi.

Tanlangan affin reperining absissalar o’qiga koordinatalar boshidan boshlab vektorni , ordinatalar o’qiga esa qo’yib (2-chizma) xosil qilingan nuqtalardan mos ravishda Oy va Ox o’qlariga parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazsak, ularning kesishgan nuqtasi izlanayotgan M nuqta bo’ladi.

Chunki Shunday qilib reperga nisbatan

M(x, y) M nuqtaning absissasi x=0 bo’lsa , nuqta Oy o’qda yotadi. Xuddi shunday M nuqtaning ordinatasi y=0 bo’lsa M nuqta absissalar o’qida yotadi.

Absissalar o’qida yotgan nuqtaning koordinatalari x, 0 va ordinatalar o’qida yotgan nuqtaning koordinatalari 0, y bo’ladi. Koordinatalar boshining koordinatalari 0, 0. koordinata o’qlari butun tekislikni 3-rasmda ko’rsatilgandek 4 ta qismga ajratadi.

S2-rasm
3-rasm