Fan va texnikaning, xususan, iqtisodiyot muammolarini tahlil qilishda

31

IKKINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL

TENGLAMALAR

Reja

31.1. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar haqida umimiy tushunchalar.

31.2. Iqtisodiy dinamik modellarga misollar.

31.3. Bir jinsli ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli differensial tenglamalar.

31.4. Bir jinsli bo`lmagan ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffitsientli

chiziqli differensial tenglama.

Ma`lumki, agar F (x, y, z,u) funksiya qandaydir (x0 , y0 , z0 ,u0 ) nuqtada

nolga teng va bu nuqtaning atrofida uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo`lib,

F ( x0 , y0 , z0 , u0 )

 0 bo`lsa, u holda F (x, y, z,u)  0 tenglama bu nuqtaning

u

qandaydir atrofida yagona u  f (x, y, z) yechimga ega bo`ladi.

Xuddi shunday shartlar asosida (1) tenglamani quyidagicha yozib olish mumkin:

y   F (x, y, y)

(3)

Agar bu tenglamaning o'ng tomonidagi funksiya ikkinchi va uchinchi

argumentlariga

nisbatan

chiziqli ( F (x, y, y ')  f (x)  py ' qy ) bo'lsa,

(3)

tenglama ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglama deyiladi.

Agar (1) tenglama x [a,b] intervalda

y(a)  y0 , y(b)  y1 (3)

chegaraviy shartlar bilan o`rganilayotgan bo`lsa, u holda (1) va (3)

birgalikda chegaraviy masala deb ataladi.

Agar (1) tenglama x [a,b] intervalda

y(a)  y0 , y(a)  y1 (2)

boshlang`ich shartlar bilan o`rganilayotgan bo`lsa, u holda (1) va (2)

birgalikda Koshi masalasi deb ataladi.

Ushbu

F (x, y, y, y )  0 (1)

ko`rinishdagi tenglama 2 – tartibli differensial tenglama deb ataladi.

Qandaydir intervalda ikkinchi tartibli uzluksiz hosilaga ega bo`lgan (1)

tenglikni qanoatlantiradigan y( x) funksiya bu tenglamaning yechimi yoki

uning integral egri chizig`i deb ataladi.

p   (Qd

p   (Qd

Qd  Qs )   Qd

p   (

p   (G  B) p   (G 