Fan nomi: Algebra Sinf: 8 darsning mavzusi

4- teorema. Aylana tashqarisidagi bir nuqtadan unga ikkita urinma o'tkazilsa, ularning o'sha nuqtadan urinish nuqtalarigacha bo'lgan kesmalar teng va aylananing markazi ular orasidagi burchak bissektrisasida yotadi, bu burchak 180° bilan urinmalar tiralgan yoy ayirmasiga teng.

Isbot. BC va BA aylanaga C va A nuqtalardagiurinmalar va BD bissektrisasi bo'lsin. AB = CB va O markazning BD da yotishini hamda AC ekanini ko'rsatamiz (160- rasm). OA va OC radiuslar o'tka­zilsa, OA BA va OC BC bo'lgani uchun: AOB va COB lar to'g'ri burchakli uchburchaklardir. AOB = COB, chunki BO gipotenuza umumiy, OA=OC =R.
Endi OC=OA=R va OA BA, OA BA, AB=BC va OC BC bo’lgani uchun O markaz doimo BD bissiktrisada yotadi. Aylana tashqarisidagi bir nuqtadan o’nkazilgan ikki kesishuvchi orasidagi burchakni o’lchash haqidagi teoremaga asosan: o - AC- CA)=180^o - AC, demak, o _ AC bo’ladi. Teorema isbotlandi.
Dam olish daqiqasi: Oqituvchi o`quvchilarga mavzuga oid qiziqarli ma`lumotlar beradi.
Abul Vafo Buzjoniy 940- yili Xuroson viloyatining Hirot va Nishopur shaharlari orasidagi Buzjon shahrida (hozirgi Turkmanistonning Kushka shahri atrofida) tug'ilgan. U Bog'dodda o'qigan va ijod qilgan.
Abul Vafo Buzjoniyning «Hunardmandlar geometrik yasashlardan nimalarni bilishlari zarur» degan kitobining birinchi va ikkinchi boblari chizg'ich va sirkul yordamida yasashlarga bag'ishlangan. Biz sizga Abul Vafoning aylananing markazini topish masalasini keltiramiz.
«Agar "Aylananing markazi qanday topiladi?» deb so'ralsa, uning aylanasida AvaB nuqtalarni belgilab va AB masofa bilan A va B nuqtalarni markaz qilib ikkita teng aylana yasaymiz, ular C va D nuqtalarda kesishadi (163- rasm). CD chiziqni otkazamiz va uni aylana bilan E va F nuqtalarda kesishguncha davom ettiramiz, so'ngra EF chiziqni O nuqtada teng ikkiga bo'lamiz. U holda O nuqta aylananing markazi bo'ladi».
Abul Vafoning bu usuli A va B nuqtalarni markaz qilib yoy chizilganda ularning kesishgan nuqtalarini tutashtiruvchi CD to'g'ri chiziq berilgan aylana­ning markazidan o'tib, uning AB vatariga perpendikular bo'lishiga asoslangan.
Hozir bu masala quyidagicha yechiladi: faraz qilaylik, bizga markazi belgi-lanmagan aylana berilgan va uning markazini aniqlash talab qilingan (164- rasm).
A nuqtadan bu aylanaga AB va AC urinmaiarni o'tkazamiz hamda BAC burchakning bissektrisasini yasaymiz. Bissektrisa aylanani D va E nuqtalarda kesadi. DE ri\ teng ikkiga bo'lsak, bo'linish nuqtasi O aylananing markazi bo'ladi. Nega? Yoki B nuqtada AB urinmaga perpendikular o'tkazsak, u bissektrisani O nuqtada kesadi. O nuqta ayiana markazi bo'ladi. Nega?
Shu bilan bir qatorda Abul Vafo ushbu asarida yana yoyiq yoyni to'liq ayla­naga to'ldirish, aylanaga uning tashqarisidagi nuqtadan urinma o'tkazish, ayla­naga uning aylanasida yotgan nuqtadan urinma o'tkazish kabi yasash usullarini bergan.