F (X) funksiya ox o’qining yuqori (manfiy bo’lmagan) qismida joylashgan hamda uzluksiz bo’lib, X = a

Yassi figuralarning yuzini hisoblashda aniq integralni qo’llashning bir necha hollari mavjud. Bunda chegara funksiyalarining joylashuv vaziyatlari muhim ahamiyatga ega. Ba’zi hollarini ko’rib o’tamiz.
1)Agar J = f (x) funksiya OX o’qining yuqori (manfiy bo’lmagan) qismida joylashgan hamda uzluksiz bo’lib, x = a va x = b to’g’ri chiziq kesmalari bilan chegaralangan bo’lsa, hosil bo’lgan egri chiziqli trapesiya yuzi
S = J ydx yoki S = J f (x )dx
a a
formula yordamida topiladi.
(1)
0
f (x)
B
S
b
Misol: y = x2 +1, y = 0, x = -1, x = 2 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang.
Yechilishi: Shartga asosan figura y = x2 +1 egri chiziq, absissalar o’qi (y = 0) hamda x = -1 va x = 2 to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan. U holda, (1) formuladan foydalanib, quyidagi integralni hisoblaymiz:
2
S = J (x2 + 1)dx =
-1
f 3
x
--+ x
V 3 .
-1
23 (-1)3
T
2-(-1) = 6.
Demak, berilgan egri chiziqli trapesiyasimon figuraning yuzi 6 ga teng
ekan.
2) Agar y = f (x) funksiya OX o’qining pastki qismida joylashgan hamda uzluksiz bo’lib, x = a va x = b to’g’ri chiziq kesmalari bilan chegaralangan bo’lsa, hosil bo’lgan egri chiziqli trapesiyasimon figuraning yuzi quyidagi formula yordamida topiladi:
A
a
y = f (x)
x
->
S = - J ydx yoki S = -J f (x)dx
(1)
y
b
b
a
2
b
b
a
a