F (X) funksiya ox o’qining yuqori (manfiy bo’lmagan) qismida joylashgan hamda uzluksiz bo’lib, X = a

r-4i.
~' Vh
r2
2r
bo’ladi. Bundan, y =—x- (4)
h
U holda, (1) formulaga asosan paraboloid segmentining hajmi quyidagicha bo’ladi:
b 2 1
r x , 1
f r x j 1 2/ v = — I-dx = -— h. (5)
2
2-misol. y = x parabola, OX o’q va x = 1to’g’ri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli trapesiyaning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmini toping.
Yechilishi: (1) formuladan foydalanamiz. Bunda, f (x) = x2, a = 0 va b = 1 larni formulaga qo’yib, integralni hisoblaymiz:
1 115
v = — I (f (x ))2 dx =—I (x2 j2 dx = —I x4 dx = — • —
0 0 0 5
—
5'
—
Demak, jismning hajmi — dan iborat ekan.
4§. Ko ’ndalang kesim yuzi ma ’lum bo ’lgan jismning hajmi
x = a va x = b kesmalardan o’tgan hamda OX o’qqa perpendikulyar bo’lgan tekisliklar bilan chegaralangan Vjismning hajmini topish talab qilinsin. U holda jismni n ta o’zaro parallel bo’lgan tekisliklar bilan OX o’qiga parallel holda bo’laklarga ajratamiz. Ixtiyoriy x = xi_1 va x = xi tekisliklar
a
1
0
bilan chegaralangan jismning hajmi Av«, asos yuzi S(x«), balandligi Ax« bo’lsin. U holda,
Av« = S (xi ^i (6) o’rinli bo’ladi. Jismning umumiy hajmi quyidagicha bo’ladi:
n
=lim Z S(x)Ax« . (7)
v ■
i^0 ■.
i=1
Bunda, i balandlik Ax« larning eng kattasi. (7) tenglik integral yig’indidan iborat. Shuning uchun (7) ni quyidagicha ifodalash mumkin:
b
v = J S (x )dx.
(8)
(8) - ko ’ndalang kesim yuzi ma ’lum bo ’lgan jismning hajmini topish formulasi.