Eylerning 1-takomillashtirilgan usuli Eylerning 2-takomillashtirilgan usuli

11-MA’RUZA.

Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari. Matematik paketlar yordamida yechish

Reja:

1. 
   Eyler usuli
   

2. Eylerning 1-takomillashtirilgan usuli

3. Eylerning 2-takomillashtirilgan usuli

4. 
   Ikkinchi tartibli Runge-Kutta usuli
   
5. 
   To’rtinchi tartibli Runge-Kutta usuli
   

Oddiy differensial tenglamalar uchun Koshi masalasini yechishning oddiy taqribiy yechish usullariga quyidagilar kiradi:

1. Eyler usuli

Bizga differensial tenglama berilgan bo’lsin. Unda boshlang’ich shart bo’lsin. kesmani ga teng bo’lgan n ta bo’lakka bo’lamiz, bu yerda h- integrallash qadami:

;

h_i = x_i+1 – x_i

formulalardan foydalanib, da

da ;

. . .

da .

qiymatlarni topish mumkin. Mazkur algoritmning blok-sxemasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: Olingan natijalar har bir qadamda ma’lum qilinadi, agar natijalarni saqlash kerak bo‘lsa, u holda y₀, y₁, ..., y_n qiymatli massiv kiritishga to‘g’ri keladi.

Mashinada hisoblashning xatoligini aniqlash 2 karrali hisob bilan olib boriladi, ya’ni [x_i, x_i+1] kesmada hisoblash h/2 qadam bilan takror bajariladi va у^*_i+1 ( h_i/2 qadam bo‘lganda) aniqroq yechimning xatoligi ayirma bilan baholanadi.

1-misol. boshlang’ich shartni qanoatlantiradigan differensial tenglamani [0; 1] kesmadagi qiymatlar jadvalini qadam bilan tuzib, yechimini aniqlang.

Yechilishi:

da

da ;

da ;

da ;

da ;

da ;

da ;

da ;

da ;

da ;

da ;

Demak, taqribiy yechim ga teng.

2.