Ermiz davlat universiteti amaliy matematika va informatika kafedrasi

2.3 Фазолар
Ушбу ( ) фазолар қуйидагича аниқланади
(2.16)
ҳамда да масофа
(2.17)
каби аниқланади.
Ушбу фазо масофага эга ва тўла, шунинг учун у Банах фазоси. Аммо, бу Гильберт фазоси эмас, чунки p<2 бўлганлиги учун, унда мос скаляр кўпайтма аниқланмаган.
3. Соболев фазолари ва умумлашган (кучсиз) ҳосила
фазоларга ўхшаш, биз Соболев фазосини интеграл формани ўз ичига олувчи, ҳосилали функционал фазоларни аниқлашда ишлатамиз. Агар ҳосила бўлмаса, у ҳолда Соболевнинг мос фазоси қуйидагидир
(2.18)
3.1 Умумлашган (кучсиз) ҳосиланинг таърифи
Агар бўлса, у ҳолда шартларни қаноатлантирувчу ҳар қандай функция учун қуйидагини эслатамиз
(2.19)
бунда бу даги тест функция. Ушбу функциядан биринчи тартибли кучсиз ҳосила бу шартларни қаноатлантирувчи барча лар учун қуйдагини қаноатлантирувчи функция каби аниқланади
(2.20)
Агар шундай функция мавжуд бўлса, у ҳолда деб ёзамиз.
Мисол 7.4. Қуйидаги функцияни қараймиз

Аёнки, бўлади, аммо , чунки да классик ҳосила мавжуд эмас. Фараз қилайлик, бу икки чеккада нолга айланадиган, яъни бўладиган ихтиёрий функция бўлсин ҳамда (0,1) да биринчи тартибли узлуксиз ҳосилага эга бўлсин. Қуйидаги бўлаклаб интеграллашни бажарамиз.


бунда биз хоссани ишлатдик ва қуйидагича аниқланади

бу биз кутган нарсадир. Бошқача айтганда, биз нинг кучсиз ҳосиласини деб аниқлаймиз, қайсиким нинг фунцияси бўлиб нинг функцияси бўлмайди.
Худди шунга ўхшаш, функциянинг - тартибли кучсиз ҳосиласи да бўладиган барча лар учун қуйдаги шартни қаноатлантирувчи функция каби аниқланади
(2.21)
Агар шундай функция мавжуд бўлда, у ҳолда деб ёзамиз