Ermiz davlat universiteti amaliy matematika va informatika kafedrasi

2-Теорема. дифференциал операторнинг дискрет аналоги қуйидаги тенгликларни қаноатлантиради,

1. 
   ,
   
2. 
   .
   

Исбот.

1. 
   
   

Яъни, дискрет операторимизнинг ихтиёрий сонга свёрткаси нолга тенг бўлар экан.

2. 
   
   

Юқоридаги тенгликдан кўриниб турибдики, дискрет операторнинг ихтиёрий чизиқли функцияга нисбатан свёрткаси ҳам нолга тенг бўлар экан.


6-мавзу: Оптимал квадратур формуланинг коэффициентларини ҳисоблаш учун алгоритм
РЕЖА:
1.Дискрет аргументли функция тушунчаси ва улар устида амаллар.
2. Квадратур формуланинг оптимал коэффициентлари
3. Хатолик функционалини нормасининг квадратини ҳисоблаш


Таянч иборалар: Дискрет аргументли функция, функцияларнинг свёрткаси, дифференциал оператор, дискрет аналог, Оптимал квадратур формуланинг коеффициентлари, -дискрет делта функция, Квадратур формула, оптимал коэффициентлар, Хатолик функционали нормаси


1.Дискрет аргументли функция тушунчаси ва улар устида амаллар.
Дискрет аргументли функция тушунчаси таърифлари ва улар устида бажариладиган амаллар билан танишамиз.
1-Таъриф. бутун сонлар тўпламида берилган бўлса, функция дискрет аргументли функция дейилади.
2-Таъриф. Дискрет аргументли ва функцияларни скаляр кўпайтмаси қуйидагича ҳисобланади,

бу ерда тенгликнинг ўнг томондаги қатор абсолют яқинлашувчи.
3-Таъриф. Дискрет аргументли ва функцияларнинг свёрткаси

кўринишида бўлади.
Биз ва бўлганда деб оламиз. Свёртка амали билан қайта ёзиб оламиз

Эндиги мақсад тенгламалар системасини қаноатлантирадиган коеффициентларни топишдан иборат.
Биз тенгламалар системасини тўғридан-тўғри ечмаймиз. Бунинг ўрнига дифференциал операторнинг дискрет аналогидан фойдаланиб, оптимал квадратур формула коеффициентлар учун аналитик формулаларни оламиз.
Қуйидаги функцияни кўриб чиқамиз

Энди биз коеффицентларни функцияси билан ифодалашимиз керак. Бунинг учун биз дифференциал операторнинг h дискрет аналогидан фойдаланамиз. Бу ерда қуйидаги тенгламани ечими.
h
ва у

Кўринишда бунда -дискрет делта функция

Оптимал квадратур формуланинг коеффициентларини бўлганда қуйидаги формуладан фойдаланиб топамиз

Бунинг учун тенгликдаги свёрткани ҳисоблаймиз. Бунда тенгликдан фойдаланиб, яъни, функциянинг кўринишини топамиз

Бу ердан бўлганда

тенгликга эга бўламиз, ҳамда
бўлганда

ифодани оламиз. Шунингдек бўлганда


тенгликни оламиз. Демак,

Бу ерда ва . Энди квадратур формуланинг оптимал коеффициентларини топиш билан шуғулланамиз.