Ermiz davlat universiteti amaliy matematika va informatika kafedrasi

Кўп ўлчовли фазоларда кўп индексли белгилашлар

Энди кўп ўлчовли , функция ва хусусий ҳосилалар учун ифодаларни соддалаштирадиган мос кўп индексли белгилашларни қараймиз. Биз даги бутун вектор учун , деб ёзишимиз мумкин, масалан, агар n = 5, у ҳолда - бу мумкин бўлган векторлардан бири. Хусусий ҳосилалани қуйидагича осон кўринишда ёзиш мумкин:
(2.6)
бу кўп индексли белгилаш деб айтиладиган ёзувдир.
Мисол 2.1. n = 2 ва лар учун бўлганда барча мумкин бўлган хусусий ҳосилалар қуйдагига тенг

Кўп индексли ёзувда фазони соҳада қуйидагича аниқлаш мумкин
(2.7)
яъни m – тартиблигача барча мумкин бўлган ҳосилалари Ω да услуксиз.
Мисол 2.2. n = 2 ва m = 3 учун, агар бўлса барчаси Ω да узлуксиз бўлган u, u_x, u_y, u_xx, u_xy, u_yy, u_xxx, u_xxy, u_xyy va u_yyy га эга бўламиз, ёки оддийгина учун . чексиз ўлчовли эканлигини таъкидлаймиз.
да масофа қуйидагича аниқланади

у қуйидаги хоссаларга эга бўлади:
1). ;
2). фақат ва фақат бўлса;
3). учбурчак тенгсизлиги.
Чизиқли фазо унда аниқланган масофа билан метрик фазо дейилади..
да норма бу нинг қуйидаги шартни қаноатлантирувчи манфиймас функциядир

ушбу хоссалар билан бирга
(1), , ва фақат ва фақат бўлганда;

Аниқланган норма билан биргаликда чизиқли фазо нормаланган фазо дейилади. да масофа ва норма қуйидагича аниқланади
, (2.8)
. (2.9)

2.