Ermiz davlat universiteti amaliy matematika va informatika kafedrasi

Квадратур формуланинг оптимал коэффициентлари
Ушбу бўлимда тенгликни тўғридан тўғри ҳисоблаш орқали оптимал коеффициентлар учун қуйидаги ўринли
1-Теорема: Соболевнинг фазосидаги квадратур формуланинг оптимал коеффициентлари

кўринишда бўлади.
Исбот. Биз тенгликдан да ва даги нинг қийматларидан фойдаланиб ва ларга нисбатан тенгламалар системасини тузиб оламиз


қийматларни топамиз. Шундай қилиб,

Энди ни кўринишини топамиз

бўлгандаги коеффициент

Демак,

бўлгандаги коеффициент

бўлгандаги коеффициентлар

, ва тенгликлар квадратур формуланинг коеффициентлари. Теорема исботланди.
Кейинги бўлимда хатолик функсионали нормасининг квадратини ҳисоблаймиз.


Хатолик функционалини нормасининг квадратини ҳисоблаш
Бу бўлимда биз квадратур формуланинг нормасининг квадратини ҳисоблаймиз. Бизга маълумки хатолик функционали нормасининг квадрати коеффициентларга боғлиқ. учун олинган формула ва аввалги маърузаларимиздан фойдаланиб ни ҳисоблаймиз

Қуйидаги

ифодадан фойдаланиб, ни ҳисоблаймиз


Демак,

Энди ни ҳисоблаймиз

Юқоридаги топилган натижаларни, яъни ва ларни тенгликга келтириб қўямиз ва қуйидаги натижани оламиз

бундан кўринадики биз қурган квадратур формуламизнинг ҳоли учун яқинлашиш тартиби га тенг экан.