|
Og'irlik markazini topish uchun mulohazalar
Agar tana kattaligi hisobga olinadigan bo'lsa, vaznni qayerda qo'llash kerak? O'zboshimchalik bilan uzluksiz ob'ektga ega bo'lganingizda, uning og'irligi a taqsimlangan kuch uning tarkibiy qismlarining har biri o'rtasida. Ushbu zarralar m bo'lsin1, m2, m3… Ularning har biri o'ziga tegishli m tortish kuchini boshdan kechiradi 1g, m2g, m3g ..., ularning barchasi parallel. Bu shunday, chunki Yerning tortishish maydoni aksariyat hollarda doimiy hisoblanadi, chunki ob'ektlar sayyora kattaligiga nisbatan kichik va uning yuzasiga yaqin. Ushbu kuchlarning vektor yig'indisi ob'ektning og'irligiga olib keladi. Massa markazi o'z navbatida barcha massani konsentrlangan deb hisoblash mumkin bo'lgan nuqtadir.
Ogʻirlik markazi - qattiq jism bilan muntazam bogʻlangan nukta; jism zarralariga taʼsir etuvchi ogʻirlik kuchlarining teng taʼsir etuvchisi shu nuktadan oʻtadi. Simmetriya markazi mavjud boʻlgan bir jinsli jismlar (doyra, shar, kub va boshqalar) da Ogʻirlik markazi shu simmetriya markazida yotadi. Boshqa jismlarning Ogʻirlik markazi turli joyda (mas, toʻgʻri chiziqning Ogʻirlik markazi oʻrtasida, parallelogrammning Ogʻirlik markazi diagonallari kesishgan nuqtada, uchbur-chakniki medianalari kesishgan nuktada va h.k.) boʻladi.
Og'irlik markazi qanday hisoblanadi?
Printsipial jihatdan, tortishish maydoni bir xil bo'lganligi sababli tortishish markazi (CG) va massa markazi (sm) bir-biriga to'g'ri keladigan bo'lsa, u holda sm ni hisoblash va unga og'irlik berish mumkin.
Xususiyatlari
Massa markazi haqida ba'zi muhim fikrlar quyidagicha:
- Pozitsiyalarni o'rnatish uchun mos yozuvlar tizimi zarur bo'lsa-da, massa markazi tizimning tanlanishiga bog'liq emas, chunki u ob'ektning xususiyatidir.
- Ob'ektning o'qi yoki simmetriya tekisligi bo'lsa, massa markazi shu o'qda yoki tekislikda bo'ladi. Ushbu holatdan foydalanib hisoblash vaqtini tejaydi.
- Ob'ektga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar massa markaziga qo'llanishi mumkin. Ushbu nuqta harakatini kuzatib borish ob'ekt harakati to'g'risida umumiy tasavvur beradi va uning xatti-harakatlarini o'rganishni osonlashtiradi.
OG'IRLIK MARKAZINING O'RNINI ANIQLANsh
To'rtburchak, dumaloq, sharsimon yoki silindrsimon, shuningdek to'rtburchaklar kabi oddiy shakllarning og'irlik markazini topishdan oldin, ma'lum bir shaklning simmetriya markazi qaerda ekanligini bilishingiz kerak. Ushbu holatlarda tortishish markazi simmetriya markaziga to'g'ri keladi.
Bir hil chiziqning og'irlik markazi uning geometrik markazida joylashgan. Agar bir hil tuzilishga ega bo'lgan dumaloq diskning og'irlik markazini aniqlash zarur bo'lsa, avval aylana diametrlarining kesishish nuqtasini toping. U bu tananing tortishish markazi bo'ladi. To'p, halqa va bir hil to'rtburchaklar parallelepiped kabi figuralarni hisobga olsak, halqaning og'irlik markazi figuraning markazida bo'ladi, lekin uning nuqtalaridan tashqarida to'pning og'irlik markazi sharning geometrik markazi, ikkinchisida esa tortishish markazi kesishish hisoblanadi. to'rtburchaklar parallelepipedning diagonallari.
Geterogen jismlarning tortishish markazi
Og'irlik markazining koordinatalarini, shuningdek, bir hil bo'lmagan jismning tortishish markazini topish uchun ushbu jismning qaysi qismida joylashganligini, agar u o'girilsa, rasmga ta'sir qiladigan barcha tortishish kuchlari kesishgan joyni aniqlash kerak. Amalda, bunday nuqtani topish uchun tanani ipga osib qo'yib, ipni tanaga birikish nuqtalarini asta-sekin o'zgartiradi. Tana muvozanat holatida bo'lsa, tananing tortishish markazi ip chizig'iga to'g'ri keladigan chiziqda yotadi. Aks holda, tortishish kuchi tanani harakatga keltiradi.
Qalam va o'lchagichni oling, ingl. Ip yo'nalishlariga to'g'ri keladigan vertikal chiziqlar (tanadagi turli nuqtalarda mahkamlangan iplar). Agar tananing shakli etarlicha murakkab bo'lsa, unda bir nuqtada kesishadigan bir nechta chiziqlar torting. U siz tajriba qilgan tanangiz uchun tortishish markaziga aylanadi.
Qattiq jismning og'irlik markazi. Og'irlik markazini topish usullari
Bir jinsli bo'lmagan qattiq jismda elementar hajm dV = dx dy dz ni tanlaymiz. Tanlangan elementning og'irligi bo'ladi, bu erda mos keladigan koordinatalar bilan tananing nuqtasidagi solishtirma og'irlik.
Elementlarning og'irliklari kuchlar tizimini tashkil qiladi, parallel o'q ilova. Natija moduli elementlarning og'irliklari deyiladi vazn mustahkam va natijaning qo'llanilishining geometrik nuqtasi og'irlik markazi qattiq tana. Ushbu miqdorlarni hisoblash uchun biz formulalardan foydalanamiz, ulardagi yig'indini hajm bo'yicha integratsiya bilan almashtiramiz, ya'ni
formulaning numeratoridagi qiymat qattiq jism og'irligining statik momentiga nisbatan deyiladi. koordinata tekisligi.
uchun bu aniq bir hil tana formula shaklni oladi. Hisoblash uchun formulalar tuzilishi va shunga o'xshashlar.
Bunday holda, qattiq jismning og'irlik markazi uning hajmining markaziga to'g'ri keladi.
Qattiq jismning o'lchamlaridan biri boshqa ikkitasidan sezilarli darajada kichik bo'lsa, tana deyiladi og'ir sirt... Sirt birligi uchun doimiy og'irlik bilan u bir hildir. Og'irlik markazining og'irligi va koordinatalarini hisoblash uchun formulalardan hajmdagi integrallarni sirt ustidagi integrallarga almashtirish orqali olinadi. Ba'zi hollarda sirt tekis bo'lishi mumkin.
Qattiq jismning ikki o'lchami uchinchidan sezilarli darajada kichik bo'lsa, tanasi chaqiriladi og'ir chiziq... Chiziq uzunligi birligiga doimiy og'irlik bilan u bir hil bo'ladi. Og'irlik markazining og'irligi va koordinatalarini hisoblash formulalaridan hajm integrallarini quyidagiga almashtirish orqali olinadi. egri chiziqli integrallar. Ba'zi hollarda chiziq tekis bo'lishi mumkin.
Agar bir hil jism simmetriya tekisligiga ega bo'lsa, u holda jismning og'irlik markazi shu tekislikda yotadi (yig'indi). statik momentlar simmetriya tekisligiga nisbatan og'irlikning elementar kuchlari nolga teng).
Agar bir jinsli jism ikkita simmetriya tekisligiga ega bo'lsa, u holda tananing og'irlik markazi bu tekisliklarning kesishish chizig'iga tegishlidir.
Agar bir jinsli jism uchta simmetriya tekisligiga ega bo'lsa, u holda tananing og'irlik markazi ularning kesishish nuqtasida joylashgan.
Agar qattiq jismni aqliy jihatdan og'irlik markazlarining og'irliklari va pozitsiyalari ma'lum bo'lgan elementlarga bo'lish mumkin bo'lsa, unda qattiq jismning og'irligi va uning og'irlik markazining holatini hisoblash formulalar yordamida amalga oshirilishi mumkin. Shunday qilib, masalan, qurilayotgan kemaning og'irlik markazining og'irligi va koordinatalari hisoblanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
