Er shari nuqtalarining geodezik koordinatalari. Parallel va meridianlar

Misol qilib quydagi misolda ko’rishimiz mumkin
Benzinning 2 turidan A va V aralashmalar hosil qilinadi. A aralashmaning 60 foizi 1-navli benzindan, 40 foizi 2-navli benzindan tashkil topadi. V aralashmaning 80 foizi 1-nav va 20 foizi 2-nav benzindan tashkil topadi. 1 birlik A aralashmaning bahosi 10 pul birligiga, V aralashmaning bahosi esa 12 pul birligiga teng. 1-nav benzinning zaxirasi 50 birlik, 2-nav benzin zaxirasi 30 birlikni tashkil qiladi. Korxona A va V aralashmalardan qanchadan tayyorlaganda uning yalpi daromadi maksimal bo‘ladi.Yechish. Masalaning berilganlarini quyidagi jadvalga joylashtiramiz






Aktivlashtrilgan kompleksning og‘irlik markazi koordinatasi topish.

1. 
   Simmetriya usuli. 1-teorema: Agar jism simmetriya o`qiga ega bo`lsa, jismning og`irlik markazi shu simmetriya o`qida yotadi. Simmetriya o`qiga ega bo`lgan jism berilgan bo`lsin (88-rasm). Koordinata o`qlarining birini misol uchun Z o`qini simmetriya o`qi bo`yicha yo`naltiramiz. Jism og`irlik markazining ikkita koordinatasini (94) formulalar bilan aniqlaymiz;
   
2. 
   

(94)


Bu jismdan o`qiga nisbatan simmetrik joylashgan ikkita va nuqtalarni olamiz. Ularning atrofidan bir-biriga teng bo`lgan elementar xajm ajratib olamiz. va nuqtalar o`qiga perpendikulyar bo`lgan bitta to`g`ri chiziqda yotibdi va bu nuqtalardan o`qigacha bo`lgan masofalar teng;
= Demak, bu nuqtalarning va koordinatalari o`zaro tng ishoralari esa, teskari bo`ladi. U holda har bir , , Zk koordinatalar bilan aniqlanadigan xajmli bo`lakchaga mos keladi. Shu sababli = 0 va Yk= 0 tng bo`ladi. = + +…….. + - - -…….- = 0 shuning uchun Xc = 0 va Us = 0 jismning og`irlik markazi Z o`qida yetadi va uning bu o`qdagi holati bitta koordinata bilan aniqlanadi:
= (94’)
2 – teorema: Agar jism simmetriya tekisligiga ega bo`lsa, jismning og`irlik markazi shu simmetriya tekisligida yotadi (88- rasm). Buni isbot qilish uchun simmetriya tekisligi orqali Oxy tekslikni o`tkazamiz Bu tekislikka perpendikulyar qilib Z o`qini yo’naltiramiz. Jismdan Oxy tekisligiga nisbatan simmetrik joylashgan ikkita Mk va Mk1 nuqtalarni olamiz. Bu nuqtalarning atrofidan elementar xajmlarni ajratib olamiz. Mk va Mk1 nuqtalar Oxy tekisligiga perpendikulyar bo`lgan bitta to`g`ri chiziqda yotibdi. Bu nuqtalardan simmetriya tekisligigacha bo`lgan masofalar o’zaro teng, ya’ni (88- rasm). Demak, bu nuqtalarning Zk koordinatalari o’zaro teng bo`lib, ishoralari teskaridir.

(95)
88-rasm
Olingan bu natija shuni ko`rsatadiki jismning og`irlik markazi simmetrik tekisligida yotadi. Xuddi shuningdek, jism simmetrik markaziga ega bo`lsa, uning og`irlik markazi shu simmetriya markazida yopishi isbotlanadi.
Bo`laklarga bo`lish usuli. Agar jismni og`irlik markazlari oldindan ma’lum bo`lgan bir n yechamiz a bo`laklarga bo`lish mumkin bo`lsa, jism og`irlik markazining koordinatalari (95) formulalar yordamida aniqlanadi.
Manfiy yuza usuli. Bu usul bo`laklarga bo`lish usulining xususiy hol. Bu usul teshigi bor jismlarga qo`llaniladi. Bu usulning moxiyati shundan iboratki, jismni teshiksiz butun jism va teshikdan iborat deb qaraladi; teshik yuzasi shartli ravishda manfiy ishora bilan olinadi. Bu usulda tatbiq etish uchun butun jismning va teshikning og`irlik markazlari ma’lum bo`lishi kerak.
Integrallash usuli. Agar jism bir nyechamizta og`irlik markazlari ma’lum bo`lgan bo`lakchalarga ajratish mumkin bo`lmasa, oldin u ixtiyoriy kichik xajmlarga bo`linadi va jism uchun (95) formula quyidagi ko`rinishni oladi.
va xokazo, (96)
bunda Xk , Yk ,Zk - xajm ichida yotgan biror nuqtaning koordinatalari. (96) formulalarga nolga intildirib limitga o’tsak, quyidagilarni olamiz:
a) Xajm og`irlik markazining koordinatalari uchun:
(97)
b) Yuza og`irlik markazining koordinatalari uchun:
( 98)
v) Chiziq og`irlik markazining koordinatalari uchun:
(99)