Empirik modellar

Tanlov taqsimot gistogrammasi. Tanlov taqsimot funksiyasi.


Korrelyatsion va regression analiz elementlari.

Oldingi bo’limlarda ko’rastilgan empirik modellarning umumiy ko’rinishi taqribiy regessiya tenglama sifatida bo’ladi.

Regressiya tenglamasi (emperik model)ning aniq ifodasini toppish uchun quyidagilar zarur.

1. 
   Tenglamadagi f funksiyaning aniq ifodasini topish, xususiy holda y koeffisentga nisbatan chiziqli yoki nochiziqliligini aniqlash.
   
2. 
   Regressiya koeffisentlari model koeffisentlari qiymatini aniqlash.
   
3. 
   Olingan natijalarni statistic analiz qilish.
   

Korrelsion taxlilini ko’rsatib berish uchun taqsimot qonunlari ma’lum bo’lgan ikkita x va y tasodifiy kattaliklarni ko’rib chiqamiz. Faraz qilaylik ular uchun sodda ko’rinishdagi regressiya tenglamasi o’rinli.
(1)
x, y ning korrelyatsiyasi bilan tajriba natijalarini chizma ko’rinishida tasvirlaymiz va maydoni deb nomlaymiz.

1. 
   b)
   

Korreksiya maydoni ko’rinishi.

1. 
   x va y o’rtasidagi bog’liqlik kuchsizroq
   
2. 
   x va y ortasidagi bog’liqlik kuchliroq
   

Bu paramertlar orasidagi bog’liqlik o’rnatilga keyin ularning bog’liqlik darajasini aniqlash masalasi kelib chiqadi. Yuqorida chizmadan shuni xulosa qilish mumkinki obyektga tasir etuvchi nazorat qilib bo’lmaydigan jarayonlarkeyinchalik kuchli yoki kuchsiz bo’lishi mumkin.

Empirik korreksion munosabatlar x va y o’rtasidagi mustahkamlik quyidagicha aniqlanadi:
(1)
Bunda qoldiq dispersiya regressiya tenglamasining xatosini xarakterlaydi va quyidagicha hisoblanadi.
(3)
Umumiy dispersiya (tajriba ma’lumotlari bo’yicha o’rtacha qiymat dispersiyasi) quyidagicha bo’ladi:
(4)
Bunda tajriba ma’lumotlari o’rtachasi quyidagichadir.
(5)
Koreksion munosabat qiymati qancha kata bo’lsa x va y orasida bog’liqlik shuncha mustahkam bo’ladi va quyidagicha oraliqda topiladi:
(6)


x va y tasodifiy kattaliklar orasida bog’liqlik ikkiga bo’linadi:
funksional va tasodifiy. Agar funksional bog’liqlik mavjud bo’lmasa x va y kattaliklar o’zaro mustaqil bo’ladi. Agar tasodifiylik bo’lmasa funksional bog’liqlik bo’ladi. Agar ikkala bog’liqlik ham mavjud bo’lsa x va y orasidagi mustahkamlik aniqlanadi.
Agar ikkita tasodifiy kattaliklar mustaqil bo’lsa, u holda ular uchun quyidagi o’rinli bo’ladi.
D={x+y}=D{x}+D{y} (7)
Matematik kutilishi va dispersiya tenglamalaridan quyidagilarni yozamiz.

D{x+y}=M =M +2M{[x-M(x)][y-M(y)]}+M =D(x)+2M{[x-M(x)][y-M(y)]}+D(y). (8)

O’zaro mustaqil bo’lmagan x va y tasodifiy kattaliklar uchun:

M[x- )(y- ] (9)
o’rinli bo’ladi.
(9) – ifoda kattaligi korreksion moment, aloqa momenti yoki kovariatsiya deyiladi va quyidagicha belgilanadi.
Cov{xy}, cov_xy
O’lchamsiz ko’rinishda esa quyidagiga teng no’ladi.
(10)
va korreksion koeffisent deyiladi.
Mustaqil tasodifiy kattalik uchun korreksion koeffisent nolga teng bo’ladi. Bunda tanlov uchun korreksion koeffisent quyidagicha hisoblanadi.
_xy= (11)
bundda , , , lar quyidagilarga teng.
= , = (12)

= , = (13)
Korreksiya koeffisenti faqat chiziqli bog’liqlikni xarakterlaydi. Agar x va y bog’liqliklar faqat funksional bog’liqlikga ega bo’lsa ya’ni u holda bo’ladi bunda ishora koeffisenti ishorasiga mos tushadi.



kuchsiz manfiy kuchli musbat



korreksiyasiz
x va y tasodifiy kattalik orasida ikkala turdagi bog’liqlik mavjud bo’lsa
(14)
oralig’ida bo’ladi.
Regression analiz regressiya tenglamasi va koeffisentlari topilgandan keyin o’tkaziladi.
Bu analiz quyidagilarni o’z ichiga oladi:
Regressiya tenglamasi koeffisentlarining ahamiyatliligi tekshiriladi va tenglamaning odekvatligini o’rnatadi.


Empirik modelni qurishning asosiy bosqichlari.

1. 
   Jarayonga tasir etuvchi omillar (ya’ni faktorlar) asosida qurish o’zgaruvchilari tanlanadi.
   
2. 
   Jarayonning holatini ko’rsatib beruvchi chiqish o’zgaruvchilari tanlanadi.
   
3. 
   Taqribiy regressiya tenglamasi ko’rinishi topiladi.
   
4. 
   Koeffisentlar hisoblaandi.
   
5. 
   Styudent mezoni t yordamida regressiya tenglamasi koeffisentlarini ahamiyatliligi tekshiriladi.
   
6. 
   Fisher F mezoni yordamida regressiya tanglamasining odekvatligi tekshiriladi.