6-Laboratoriya ishi. Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni taqriban yechimning geometrik ifodasini kompyuter dasturlari orqali tavsiflash Kerakli texnik vositalar

---

6-Laboratoriya ishi. Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni 
taqriban yechimning geometrik ifodasini kompyuter dasturlari orqali 
tavsiflash 
Kerakli texnik vositalar: 
Shaxsiy kompyuter. 
Kerakli dasturiy vositalar: 
Turbo Paskal dasturlash sistemasi va boshlang‘ich shartli oddiy differentsial 
tenglamalarni taqribiy yechish uchun tuzilgan dasturlar. 
Ishning maqsadi:
Talabalarni boshlang‘ich shartli oddiy differentsial tenglamalar 
uchun Eyler, Runge-Kutta usullari algoritmi bilan tanishtirish va unga Paskal tilida 
tuzilgan dasturda ishlashga o‘rgatish. 
Nazariy qism. 
Obyekt, jarayon yoki tizimni modellashtirish jarayonida aniq integrallarni topish 
quyidagi masalalarda qo‘llaniladi: 
1.
O‘zgaruvchan tezlikda bosib o‘tilgan yo‘lni aniqlash:
2.
O‘zgaruvchan tezlanishda tezlikni topish:
3.
Jism inersiyasi momentini aniqlash:
4.
O‘zgaruvchan kuch ishini topish:
5.
Differensial tenglamalarni yechish. 
y=f(x) funksiya berilgan bo‘lsin.

---

[a,b] oraliqda bu funksiya integralini topish talab etilsin, ya’ni 
Agar integral osti funksiya f(x) analitik ko‘rinishda berilgan bo‘lsa;
agar funksiya [a,b] oraliqda uzluksiz bo‘lsa;
agar uning prototipi aniq bo‘lsa, ya’ni 
u holda integralni Nyuton-Leybnits formulasi bo‘yicha hisoblash mumkin, ya’ni
Lekin amaliyotda Nyuton-Leybnits formulasi integralni hisoblashda juda 
kam qo‘llaniladi. 
Integrallashning sonli usullari quyidagi hollarda qo‘llaniladi: 
integral osti funksiya f(x) [a,b] oraliqda jadvalda berilgan;
integral osti funksiya f(x) analitik ko‘rinishda berilgan, lekin uning prototipi 
elementar funksiyalar orqali ifodalanmaydi;
integral osti funksiya f(x) analitik ko‘rinishda berilgan, prototipi mavjud, 
lekin uning aniqlanishi juda murakkab. 
Integrallashning 
sonli 
usullarida 
prototipni 
topish 
ishlatilmaydi.
Integrallashning sonli usullari algoritmi asosi aniq integralning geometrik 
ma’nosini tashkil qiladi. Integral soni [a,b] oraliqda f(x) integralosti egri chizig‘ida 
joylashgan egri trapetsiya S yuzaga teng (1-rasm).
1.
1-rasm. Aniq integral geometrik ma’nosi

---

2.
Barcha integrallashning sonli usullari mohiyati ko‘rsatilgan yuzani taqriban 
hisoblashdan iborat. Shu sabab barcha sonli usullar taqribiy hisoblanadi.
3.
Integralni hisoblashda integral osti funksiyasi f(x) interpolyatsion ko‘phadga 
approksimatsiya qilinadi. Sonli usulda integralni hisoblash tartibi 
quyidagicha:
4.
[a,b] sohasini n ta teng bo‘laklarga teng qadam bilan h=(b-a)/n bo‘laklarga 
bo‘lamiz.
5.
Bo‘laklarning har birida integralosti funksiyasini f(x) interpolyatsion 
ko‘phadga approksimatsiya qilamiz. Ko‘phad darajasi n=0,1,2…
6.
Bo‘laklarning har biri uchun bo‘lingan egri chiziqli trapetsiya yuzasini 
aniqlaymiz.
7.
Bu yuzalarni yig‘amiz. Integralning taqribiy qiymati shu bo‘lingan 
trapetsiyalar yuzasi yig‘indisiga teng bo‘ladi (2-rasm) 
2-rasm. Aniq integralni hisoblash
Integralning taqribiy qiymatini topish kvadratur, integralni taqribiy 
hisoblash uchun formula esa – kvadratur formula deyiladi.
Integralning aniq qiymati va taqribiy qiymati bilan farq R qoldiq had yoki
kvadratur formulaning xatoligi deyiladi, ya’ni 

---

Agar har bir [a,b] interval bo‘lagi qismida integralosti funksiya nolinchi 
darajali ko‘phadga approksimatsiya qilinsa, ya’ni OX o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq 
qilinsa, u holda kvadratur formula to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi deyiladi, usul 
esa - to‘g‘ri to‘rtburchaklar usuli deyiladi.
Agar har bir [a,b] interval bo‘lagi qismida integralosti funksiya birinchi 
darajali ko‘phadga approksimatsiya qilinsa, ya’ni ikkita qo‘shni nuqtani 
tutashturuvchi to‘g‘ri chiziq qilinsa, u holda kvadratur formula trapetsiyalar 
formulasi deyiladi, usul esa - trapetsiyalar usuli deyiladi.
Agar har bir [a,b] interval bo‘lagi qismida integralosti funksiya ikkinchi 
darajali ko‘phadga approksimatsiya qilinsa, u holda kvadratur formula Simpson 
formulasi deyiladi, usul esa –Simpson usuli deyiladi.