Nyuton interpolyatsion formulalari

NYUTON INTERPOLYATSION FORMULALARI.
Interpolyatsion ko’phadning Nyuton formulasi ko’rinishi interpolyatsion ko’phadni bitta tugun nuqta va funksiyaning ayirmali bo’linmalari orqali ifodalaydi. Bu ko’rinish

Teylor formulasining ayirmali o’xshatmasidan iboratdir. Eng avval ayirmali bo’linmalar to’ғrisidagi ma’lumotlarni keltiramiz. Faraz qilamiz, tugun nuqtalarda funksiyaning qiymatlari ma’lum bo’lsin. Birinchi tartibli ayirmali bo’linmalar deb,

nisbatlarga aytiladi.
nuqtalar bo’yicha tuzilgan birinchi tartibli ayirmali bo’linmalardan foydalanib, ikkinchi tartibli ayirmali bo’linmalarni tuzish mumkin:


..................................................

Shunga o’xshash yuqori tartibli ayirmali bo’linmalar tuziladilar. Masalan, agar - tartibli ayirmali bo’linmalar ma’lum bo’lsa, -tartibli ayirmali bo’linmalar

kabi aniqlanadilar.
- tartibli ayirmali bo’linmalar funksiyaning tugun nuqtalaridagi qiymatlari orqali quyidagicha ifodalanadilar:
(9)
Nyutonning interpolyatsion ko’phadi deb,
(10)
ko’phadga aytiladi.

NewtonMatrix funksiyasi ayirmali bo’linmalar qiymatlari tablistasini tuzadi.

4 –rasm. Funksiya grafigi.


5 – rasm. Nyuton interpolyatsion ko’phadi grafigi
nuqtalardagi xatoligini Hisoblab chiqamiz.
Interpolyatsiya xatoligi:


6 – rasm Xatolik funksiyasini grafigi.
Chekli ayirmali interpolyatsion ko’phadlar bilan tanishamiz. Buning uchun quyidagi - birinchi tartibli, -ikkinchi tartibli, - tartibli chekli ayirmalardan foydalanamiz.
Bo’lingan ayirmalar bilan chekli ayirmalar orasida quyidagi bog’lanish mavjuddir:

bu yerda .
Interpolyatsiyalashga tugun nuqtalarni jalb etish tartibiga qarab interpolyatsion ko’phadning turli ko’rinishi kelib chiqadi.
quyida interpolyatsiyalashga tugun nuqtalarni jalb etish tartibi, ko’phadning ko’rinishi, nomi va interpolyatsiyalash qoldiq hadining ko’rinishini keltiramiz.
1.

	2	. . .
		. . .

.
Agar deb belgilasak,