Emden Fauler tenglamalari asimptotikalari: finit, davom ettiriluvchi, davom ettirilmaydigan yechimlar

Teorema: p (x,y ₀ , ..., y _n- i) funksiya x da, Lipschitz esa y ₀ ,..., y _{n-1 da} uzluksiz bo‘lsin . Keyin har qanday raqamlar to'plami uchun, x ₀ , yo, ..., y° _n-1 , buning hammasi y ^{0 ga ega emas} nolga teng bo‘lsa, (1) tenglama uchun mos keladigan Koshi masalasi yagona yechimga ega.
Singulyar nochiziqlik holatida tenglamaning yechimlari nafaqat chegaralar yaqinida, balki aniqlanish sohasining ichki nuqtasida ham maxsus xatti-harakatlarga ega bo'lishi mumkin. Shuning uchun I.V. Astashova tomonidan kiritilgan y-yechimlar deb ataladi.
Ta'rif 1. Oddiy differensial tenglama y yechimi: (a, b) ^ R, - f < a < b < + x, y-yechim deyiladi, agar:

1. 
   tenglamaning ba'zi bir kichik oraliqda (a, b) y ga teng va (a, b) nuqtada y ga teng bo'lmagan boshqa yechimlari yo'q ;
   
2. 
   (a, b) ni o'z ichiga olgan boshqa oraliqda aniqlangan yechimlari yo'q va (a , b) bo'yicha y ga teng yoki chegaraga o'zboshimchalik bilan yaqin nuqtalarda bir-biriga teng bo'lmagan kamida ikkita shunday echimga ega ( a , b).