Ellips, giperbola va parabolaning qutb koordinatalar sistemadagi tenglamasi

Ellips, giperbola va parabolaning qutb koordinatalar sistemadagi tenglamasi

Reja:


Kirish
I. Asosiy qism
1.1. Kordinatalar sistemasi haqida tushuncha.Qutub kordinatalar sistemasi.
1.2. Markazi kordinatalar boshida bolgan elips, giperbola, parabolalar hawida umumiy tushunchalar
1.3. Markazi kordinatalar boshida bolgan elips, giperbola, parabolalarni qutub kordinatalaridagi tenglamalari
1.4. Ikkinchi tartibli chiziqlarni qutub kordinatalari sistemasida berilganiga doir masalalar
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar


Kirish
Tekislikda ikkinchi tartili egri chiziqlar ya’ni ellips, giperbola, parabola tenglamalari va ularning xossalari universitet matematika yo’nalishining birinchi bosqich talabalariga turli adabiyotlar, o’quv qo’llanmalar asosida o’rganiladi. Ularning tenglamalari ta’rifiga suyanib keltirib chiqariladi. Shuningdek, bu ishda yoritilgan ikkinchi tartibli egri chiziqlarning ekssentrisiteti, direktrisalari diametrlari ham analitik geometriyada o’rganiladi.
Dekart to‘ђri burchakli koordinatlar sistemasidan boshqa koordinatlar sistemasini ќam kiritish mumkin. Qutb koordinatlar sistemasi qaraymiz.Tekislikda O nuqta – qutb va OR nur – qutb o‘qi berilgan bo‘lsin (6- chizma). U xolda M nuqtaning tekislikdagi o‘rni
Еllips dеb, tеkislikning shunday nuqtalari to’plamiga aytiladiki, bu nuqtalardan fokuslar dеb ataluvchi bеrilgan ikki F₁ va F₂ nuqtalargacha bo’lgan masofalarning yig’indisi fokislar orasidagi 2c masofadan katta bo’lgan o’zgarmas kattalikdir. Bu kattalik 2 bilan bеlgilanadi.

kanonik tenglama bilan berilgan bo’lsa, qutbni parabola fokusiga joylashtirib, qutb o’qi sifatida abssissa o’qini olib parabola tenglamasini qutb koordinatalar sistemasida yozaylik.Agar biz

almashtirishlar bajarsak

tengliklar o’rinli bo’ladi. Bu yerda nuqtaning qutb koordinatalari
bo’lib, agar nuqta parabolaga tegishli bo’lsa, uning fokal radiusiga tengdir.