Elementar matematik modellar

Shakl: 1.3. Metall lazerli burg'ulashning dastlabki, oraliq va oxirgi bosqichlari

Agar lazer energiyasi massali metall ustunni bug'lanishiga to'liq sarflansa ( S - nurlangan maydon, LS - kolonnaning hajmi, moddaning zichligi), unda qonunenergiyani tejash tenglik bilan ifodalanadi

(2)

bu erda h - massa birligini bug'lantirish uchun zarur bo'lgan energiya. H qiymati kompozitsion tuzilishga ega: h = (T _mp T) h ₁ + h ₂ + h ₃ , chunki material ketma-ket T _mp eriydigan haroratgacha qizdirilishi kerak, so'ngra eritilib, bug'ga aylantirilishi kerak ( T - dastlabki harorat, h ₁ - solishtirma issiqlik, mos ravishda h2 va h3 , termoyadroviy va bug'lanishning o'ziga xos issiqligi).

Vaqt o'tishi bilan kesilgan chuqurlikning o'zgarishi l (t) t dan t + dt gacha bo'lgan vaqt oralig'idagi batafsil energiya balansidan aniqlanadi . Bu vaqt ichida massa bug'langanda

lazer tomonidan moddaga berilgan energiyaga teng energiya sarflanadi :



differentsial tenglama qayerdan olinadi

Uning integratsiyasi (qazishning dastlabki chuqurligi nolga tengligini hisobga olgan holda) beradi

(3)

bu erda E (t) lazer tomonidan t vaqt ichida chiqarilgan barcha energiya . Binobarin, qazish chuqurligi sarflangan energiya (Bundan tashqari, qiymatiga teng bo'lgan T _k , l (t _k ) = L , formulalar (2) tomonidan hisoblab, deb to'g'ri keladi).

Darhaqiqat, burg'ulash jarayoni ko'rib chiqilgan sxemaga qaraganda ancha murakkabroq - energiya moddani isitishga, tartibsiz shaklga ega bo'lishi mumkin bo'lgan bug'larni chuqurchadan tozalashga sarflanadi. Shuning uchun tavsiya etilgan matematik tavsifning to'g'riligiga ishonch o'q bilan taqqoslaganda ancha past bo'ladi. Ob'ekt va uning modeli muvofiqligi masalasi markaziy masalalardan biridirmatematik modellashtirish va kelajakda biz unga bir necha bor qaytamiz.

b) moddaning saqlanishi . Hovuzni ikkita trubadan ichkariga va tashqariga oqib o'tadigan suv bilan to'ldirish masalasini hal qilishda maktab o'quvchisini boshqaradigan narsa shu. Albatta, ushbu qonun doirasi beqiyos darajada kengroq.

Masalan, "oddiy" material (qo'rg'oshin) qalin qatlami bilan o'ralgan oz miqdordagi radioaktiv material (uran) bor deylik - vaziyat bo'linadigan materiallarni saqlashda yoki ularni energetikada ishlatishda odatiy holdir ( 1.4-rasm ).