Elektronlar holatlari statistik vazni Unga ushbu ifodani ko’paytirsak, kvant holatlar soni (V hajmda) bo’ladi

elektronlar holatlari statistik vazni 2. Unga ushbu ifodani ko’paytirsak, kvant holatlar soni (V hajmda)

bo’ladi.
Elektronlar ularning soni: p=0 dan p=p₀ gacha holatlarni egallagan,

N=

bundan yuqorigi impuls

p₀= ħ (3.85)

va yuqorigi energiya (Fermi sathi) E_F= =E_F(T=0):

E_F (T=0)= . (3.86)

Elektronlar gazininig to’la energiyasi:

E= N. (3.87)

Bu keltirilgan ifodalarning qo’llanilish sharti

T ˂˂ . (3.88)

kT_F=E_F shartidan aniqlanadigan T_F temperaturani aynish temperaturasi deyiladi.

74
Fermi-Dirak statistikasi yordamida aynigan elektronlar gazining issiqlik sig’imi ( ) aniqlanishi mumkin.

Aynigan Boze-gazining xossalari ham o’rganilgan. Qandaydir chegaraviy T₀ temperaturadan pastda gazning energiyasi

. (3.89)

Demak, uning issiqlik sig’imi

. (3.90)

Boze-gaz bosimi:

(3.91)


3.9. Qora nurlanish

Qora nurlanishni fotonlar gazi deb qarash mumkin. Fotonlar bir-biri bilan o’zaro ta’sirlashmaydi, binobarin, bu gazni ideal gaz deb hisoblasa bo’ladi. Fotonlar spinga ega emas va Boze-Eynshteyn statistikasiga bo’ysunadi. Fotonlar gazi uchun kimyoviy potensial μ=0 bo’ladi.

energiyali holatda bo’lgan fotonlar soni Plank ifodasi


(3.92)

orqali tasvirlanadi. Hisobning natijasida spektrning takroriyliklar oralig’iga to’g’ri kelgan qora nurlanish energiyasi:

(3.93)

75

Agar takroriyliklar kichik bo’lsa (ħω < kT ) bo’lsa, Reley-Jins ifodasi kelib chiqadi:


(3.94)

Bu ifoda tebranma harakat erkinlik darajalari sonini kT ga ko’paytirishdan kelib chiqqan. Bu ifodani kata takroriyliklar sohasiga asossiz tadbiq etilsa, u holda to’la nurlanish energiyasi

E= bo’lib chiqadi. Bu bema’nilikni “ultra binafsha halokat” deb nomlangan.

Aslida ħω << kT holda


(3.95)

bo’ladi (Vin ifodasi) va to’la energiya ∞ ga aylanmaydi, aksincha chekli qiymatga ega bo’ladi.

Spektral energiya zichligi


qandaydir ω= qiymatda maksimumga erishadi:


. Agar bunda almashtirish qilsak, ifoda hosil bo’ladi. Bu Vinning siljish qonuni bo’lib, u nurlanuvchi jism temperaturasi oshganda spectral zichlik maksimumi qisqa to’lqinlar (kichik λ lar ) tomonga siljiydi deb tasdiqlaydi. Boze-Eynshteyn statistikasi Stefan-Boltsmanning ushbu – nurlanishning to’la energiyasi


(3.96)

nurlanuvchi jism temperaturasining to’rtinchi darajasiga proporsional bo’ladi degan qonunni ham keltirib chiqaradi.

Statistik fizikaning tadqiqot sohalari juda keng. Biz bu bobda uning asosiy tasavvurlari, tushunchalari va qonunlari bilan qisqa tanishib chiqdik, keying boblarda bu ma’lumot biroz to’ldirilib qo’llanishini ham nazarda tutdik.


76