Эластик системаларда кўчишлар ва қурилиш механикасининг баъзи асосий теоремалари

Стерженларнинг барча қисмлари бўйича ички зўриқишларнинг бажарган тўла ҳақиқий иши:


. (13.8)
Ташқи ва ички кучларнинг бажариши мумкин бўлган ишлари


а) Ташқи кучларнинг бажариши мумкин бўлган иши


Р_i кучдан деформацияланган системага қўшимча Р_К кучни таъсир эттирайлик. Р_К куч таъсирида система қўшимча деформацияланади (13.7-расм). Ўзгармас Р_i куч қўйилган нуқта Р_К куч таъсиридан ∆_iK миқдорга кўчади. Бу кўчиш Р_i кучга боғлиқ бўлмаганлиги учун, у мумкин бўлган кўчиш бўлади. Бу кўчишда бажарилган ишга, ташқи Р_i кучнинг мумкин бўлган бажарган иши дейилади, яъни:
A_iK = P_i ∆_iK (13.9)


б) Ички кучларнинг бажариши мумкин бўлган иши


Ички кучларнинг мумкин бўлган ишини аниқлаш учун Р_i куч таъсиридан деформацияланган эластик системадан (13.8-расм, а) кичик dх элемент ажратиб қараймиз (10.8-расм, б). Бу элемент кўндаланг кесимида Р_i куч таъсиридан ички зўриқиш кучлари М_i, Q_i ва N_i ҳосил бўлади. Агарда деформацияланган системага Р_K куч таъсир эттирилса, система қўшимча деформацияланади. Бу қўшимча деформацияда М_i, Q_i ва N_i ички зўриқиш кучлари иш бажаради.
dх элементни М_K, Q_K, N_K ички кучлардан олган деформациялари ∆d, _idx, ∆dx деб белгилаймиз (13.8-расм, б, в, г). У вақтда М_i, Q_i, N_i кучларнинг бу деформацияда бажарган мумкин бўлган иши:


dW_iK = - ( M_i∆d + Q_iidx + N_i∆dx). (13.10)


Гук қонунига асосан dх элемент деформацияси қуйидагича бўлади:


. (13.11)
(13.11) ни (13.10) га қўйиб, dх элемент ички кучларининг мумкин бўлган бажарган ишини аниқлаймиз.


.
Агарда эластик система, бир нечта участкалардан ташкил топган бўлса, у вақтда система ички кучларининг мумкин бўлган бажарган иши қуйидагича аниқланади:

(13.12)