Эластик системанинг тебранма харакати

ЭЛАСТИК СИСТЕМАНИНГ ТЕБРАНМА ХАРАКАТИ.
Эластик системанинг тебранма харакати.
Бир учи махкамланган консол балканинг эркин учига m массали юк куйилган. Балка массасини хисобга олмасдан юкнинг тебранма харакатини урганамиз. M массали юк огирлиги билан балкада хосил буладиган эластик реакция кучи мувозанатлашган холатга статик мувозанат холати дейилади(57-шакл).

57-шакл.
Агар юкни статик мувозанат холатдан у масофага четга чикарилса ва куйиб юборилса , у статик мувозанат холати атрофида тебрана бошлайди.Тебраниш давомида мухит каршилиги булмаса юкга хеч кандай бошка куч таъсир килмайди. Юкнинг мувозанат холати учун
mg - cf_cm =0 (167) 
тенгламани еза оламиз.
m массали юк у масофага кучганда хосил буладиган m(f+c) куч Р кучдан ортиб кетиб юк юкорига харакатланади. Юк инерцияси таъсирида статик мувозанат холатидан юкорига утади. Энди m(f +c) куч йуналишни узгартиради. Демак юк статик мувозанат холати атрофида тебранади. Бунда харакат тенгламаси
mÿ=mg-(f_ст +y) (168)
куринишда булади.
(168) тенгламани соддалаштириб,
ÿ +w² y=0  (169)
дифференциал тенгламани хосил киламиз.
(169) формулада w² =c/m=g/f ‑хусусий такрорлик;
c=3EJ/l ‑балканинг вертикал кучишига каршилик
курсатиш кобилиятинини аниклайди.
(169) дифферинциал тенгламанинг интегралини
У = Asin wt + Bcos wt (170) 
Ёки у= A₀ sin (wt +  ) (171)
топа оламиз.
(170) формулада А,В узгармас сонлар еки (171) тенгламадаги
А‑амплитуда ва  ‑бошлангич фазалар бошлангич t=0: y=у₀ ; y=v₀ шартлардан аникланади:

B = у₀ A = v₀ / 

tg  = у₀ / v₀
Бир марта тула тебраниш учун кетган вакт —тебраниш даври,
T = 2 / w (172)
бир секундаги тебранишлар сони эса
n = 1 / T = 2 / T (173)
формуладан аникланади.
МАЖБУРИЙ ТЕБРАНМА ХАРАКАТ.
Агар эластик системага Р(t) даврий куч таъсир этса, у бу куч таъсирида мажбурий тебранади. Мажбурий тебранма харакатда тебраниш амплитудаси мухим рол уйнайди. Р(t) кучни хисобга олиб m массали юк харакат дифференциал тенгламасини хосил киламиз:
ÿ + ² y = P(t) / m (174)
(174) дифференциал тенгламанинг умумий ечими куйидагича езилади:
p(t)
Масалан, ташки куч гармоник конуният билан узгарсин:
(9) ечими у₀ =0, v­₀ =0 бошлангич шартлардан куйидаги натижага келади.
(176) да
(176)
тебраниш амплитудаси,
(177)
(177) динамик коэффициент дейилади.
У_ст ‑Р куч статик таъсир этгандаги салкилик.
(177) дан к- кичик булса динамик коэффициент бирдан катта булади. к‑ ортиши билан динамик коэффициент тез катталашади.
k =  да резонанс ходисаси руй беради. Тебраниш амплитудаси A= чексиз катталашади.