Эластик системаларда кўчишлар ва қурилиш механикасининг баъзи асосий теоремалари

б). Ички кучларнинг ҳақиқий бажарган иши


Ҳар қандай эластик системада ташқи юклар таъсиридан унинг кўндаланг кесимларида ички зўриқиш кучлари М, Q, N ва деформациялар ҳосил бўлади.
Ташқи кучлар таъсиридаги эластик балкадан (13.4-расм, а) чексиз кичик dх узунликдаги бўлакчани ажратиб олиб (13.6-расм, а), уни текширамиз. Бу элементнинг чап ва ўнг томонларидаги ташлаб юборилган қисмларнинг таъсирини ички зўрикиш кучлари: эгувчи момент М_Х, кўндаланг куч Q_Х ва бўйлама куч N_Х билан алмаштирамиз. Бу ҳолда ички зўриқишлар M_Х, Q_Х ва N_Х бутун стерженга нисбатан ички кучлар бўлади. Лекин ажратилган элементга нисбатан улар ташқи кучлар вазифасини ўтайди. Ички зўриқиш кучлари ажратиб олинган элементнинг тегишли деформацияларида бажарган элементар ишини аниқлаймиз.
1. Бўйлама N куч таъсирида узунлиги dх элементни текширамиз. Элементнинг чап томонидаги кесимни қўзғалмас қилиб маҳкамлаб, унинг ўнг томонига бўйлама куч таъсир эттирамиз (13.6-расм, б).
(13.2) га асосан:


.
Гук қонунига биноан


,
бу ерда EF - стержен кўндаланг кесимининг чўзилиш ва сиқилишдаги бикрлиги.
У ҳолда бўйлама кучнинг dx элемент деформацияланишида бажарган иши:


. (13.4)


2. Эгувчи моментнинг бажарган ишини қараймиз (13.6-расм, в).


,


бу ерда EI-стержен кўндаланг кесимининг эгилишдаги бикрлиги.
(13.2) га асосан эгувчи моментнинг dx элемент деформацияланишида бажарган элементар иши:


. (13.5)


3. Кўндаланг куч Q нинг бажарган ишини қараймиз.
Элементнинг чап қисмини маҳкамлаб, унинг ўнг қисмидаги dF юзага уринма зўриқиш куч dF ни таъсир эттирамиз (13.6-расм, г). У ҳолда


бўлади. Д.И.Журавский формуласига асосан


,


бу ерда, S_z - статик момент, - кўндаланг кесимнинг эни.
dF уринма зўриқишлар таъсирида элементнинг чекка қисмлари бир-бирига нисбатан миқдорга силжийди. Q зўриқишнинг бу кўчишда бажарган ишини (13.2) га асосан:


ёки , (13.6)


бу ерда , - стержен кўндаланг кесимининг шаклига боғлиқ бўлган коэффициент. Масалан, тўғри тўртбурчак учун = 1.2; доира учун
= 1.18 га тенг.
Шундай қилиб, элемент ички зўриқиш кучларининг бажарган элементар тўла иши:
. (13.7)