Ekstremumlar

1-teorima. Agar xo nuqtaning biror atrofida aniqlangan funksiya uchun xo nuqta ekstremum nuqta bo’lsa, u holda ƒ’(xo) hosila yo nolga teng, yo mavjud emas. Funksiyalarning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari Ma’lumki, [a, b] kesmada uzluksiz bo`lgan  funksiya shu kesmada o`zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi. Shu qiymatlarni qanday topish mumkin? Agar  funksiya monoton bo`lsa (uning hosilasi o`z ishorasini saqlasa, ya’ni u yo manfiymas, yoki musbatmas bo`lsa), u holda funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari [a, b] kesmaning oxirlarida -x=a va x=b nuqtalarda bo`ladi. Agar  funksiya monoton bo`lmasa (ya’ni uning hosilasi ishorasini o`zgartirsa), u holda funksiya ekstremumlarga ega bo`ladi. Bu holda eng katta va eng kichik qiymatlar ekstremumlar bilan bir xil bo`lishi mumkin, ma’lumki, ekstremumlar kritik nuqtalarda bo`ladi.