Ekonometrika

6.2.2 Namunaviy misolar echish

1-misol.

Faraz qilaylik, oilaning byudjeti 5 mln. so’m bo’lsin va bu byudjet 2 xil tovar: ust-bosh va oziq-ovqatlar orasida taqsimlansin. Ust-bosh (1-tovar, x₁) birligining narxi 200 ming so’m, bir kunlik oziq-ovqatga sarf (2-tovar, x₂) esa 150 ming so’m bo’lsin.

Topshiriq:

Har bir tovardan qanchadan sotib olish mumkinligini toping.

Echish

Berilganlarga asosan quyidagi munosabatni yozish mumkin

200000x₁ + 150000 x₂ = 5000000.

Bu erda x₁ ga turli qiymatlar berib x₂ ning turli qiymatlarini va aksincha x₂ ga qiymatlar berib x₁ ning turli kiymatlarini topish mumkin.

Masala.n: x₁ = 10 bo’lsin, u holda 200000 x₂ = 5000000 – 2000000=3000000, x₂ = 15 bo’ladi. Demak x₁ tovardan 10 ta sotib olinsa, x₂ tovar, oziq ovqat mahsulotlaridan 15 kunlik sotib olish mumkin bo’ladi.
2-misol.

Firma yil oxirida yillik daromadidan 50 mln. so’m miqdordagi pulni mukofot sifatida o’z xodimlariga berish uchun ajratilgan pulni teng ikkiga bo’lgan holda, ayollarga r₁=1,2 mln. so’mdan, erkak xodimlarga p₂=1mln. so’mdan berish rejalashtirgan.

Topshiriq:

Rejalashtirgan mukofot puli nechta ayol(x₁) va nechta erkak(x₂) xodimlarga berilishini toping.

Echish

Ayollar va erkaklarga beriladigan pul miqdori bir xil bo’lsa, u holda . va ; ifodalar o’rinli bo’ladi.

Bulardan, ekanligi kelib chiqadi.

Demak, mukofot pulini 1,2 mln. so’mdan 21ta ayolga, 1,0 mln.so’mdan 25ta erkakka berish mumkin ekan.

6.2.3. Mustaqil ishlash uchun masalalar

1-masala.

Hususiy firmaning o’zini rivojlantirishi uchun yillik mablag’i 10 mlrd. so’mni tashkil etadi. Bu mablag’ni 2 xil turdagi asosiy vositalarga sarflashi kerak. Birinchi turdagi asosiy vosita(x₁) birligining narxi 60 mln. so’m, ikkinchi turdagi asosiy vosita (x₂) birligining narxi 50 mln. so’m.

Topshiriq:

Har bir turdagi asosiy vositadan qanchadan sotib olish mumkinligini toping.

2-masala.

1-masala. shartlarida berilgan ma’lumotlardan foydalanib hususiy firma har bir asosiy vositadan ko’pi bilan qanchadan sotib olishi mumkinligini toping. Masalani yana qaysi usul bilan echish mumkin?

3-masala.

150 x₁ + 500 x₂ = 10000 byudjet tenglamasi grafigini tuzing va bir nechta echimlarini toping.

4-masala.

Yukoridagi tenglamada byudjet ikki barobar ortganda grafigini yasang.

5-masala.

3-masaladagi tenglamada baholar 75 va 250 bo’lganda grafigini yasang

6.3. Ishlab chiqarish modellari
6.3.1 Uslubiy ko’rsatma

Ishlab chiqarish modellari umumiy ko’rinishda erkli o’zgaruvchilari sarflanadigan yoki foydalaniladigan resurslar (ishlab chiqarish omillari) hajmlarining qiymatlarini qabul qiladigan funktsiyaning qiymati esa ishlab chiqarish hajmlari kattaligini anglatadigan

ishlab chiqarish funktsiyasi (IChF) orqali ifodalanadi.

Bu erda: ‑ o’zgaruvchilar soni, resurslar soniga teng; — IChF parametrlarining vektori.

Ishlab chiqarish modellari turli ko’rinishdagi IChFdan tuzilishi mumkin. Bir omilli ishlab chiqarish funktsiyalari keng sinfining tipik vakili , bu erda — sarflanayotgan resurs (masala.n, ish vaqti) miqdori, — ishlab chiqarilayotgan mahsulot hajmi (masalan, jo’natilishga tayyor bo’lgan televizorlar soni). va kattaliklar — IChFning parametrlari. Ushbu model sarflanayotgan resurs miqdori o’sganda ishlab chiqarish hajmi ning o’sishi, biroq bunda resursning har bir qo’shimcha birligi ishlab chiqarilayotgan mahsulot hajmi ning tobora kamroq o’sishiga olib keladi. IChFlari turli sohalarda qo’llanilishi mumkin. Alohida korxona (firma), tarmoq, tarmoqlararo ishlab chiqarish majmuasi mikroiqtisodiy darajada ishlab chiqarish sistemasi sifatida qatnashishi mumkin. Bu holda ishlab chiqarish funktsiyalari asosan tahlil va rejalashtirish masalalarini, shuningdek prognozlash masalalarini echish uchun quriladi va ishlatiladi.

Alohida hudud yoki butun mamlakatni modellashtirish uchun (ya’ni makroiqtisodiy, shuningdek mikroiqtisodiy darajadagi masalalarni echish uchun) ko’rinishdagi Kobb-Duglasning ishlab chiqarish funktsiyasi (KDIChF) ko’p ishlatiladi, bu erda , , — IChF parametrlari. Bular musbat o’zgarmas sonlardir (ko’pincha va lar shartni qanoatlantiradi). KDIChFning tatbiqlarida ishlatilayotgan asosiy kapital hajmiga, esa mehnat xarajatlariga teng deb olinadi va u

ko’rinishini oladi.

Ishlab chiqarish funktsiyalarining xossalari ishlab chiqarish jarayonini to’liq tahlil qilish imkonini beradi. Bu xossalarni ikki omilli IChF uchun ko’rib chiqamiz. IChF , holat uchun aniqlangan.

1-xossa. Resurslarning kamida bittasi yo’q bo’lsa, ishlab chiqarish bo’lmaydi:

.

Masalan, ishlab chiqarishga jalb etilgan mehnat resurslarisiz mahsulot etishtirib bo’lmaydi.

2-xossa. Resurslardan kamida bittasining sarfi ko’paysa, ishlab chiqarish hajmi o’sadi:

.

Mehnat resurslaridan birortasining sarfini ko’paytirilsa mahsulot ishlab chiqarish hajmi ko’payadi. Bunday ishlab chiqarish jarayoniga mos keluvchi ishlab chiqarish funktsiyasi va shartni qanoatlantiradi.

3-xossa. Resurslardan bittasining sarfi ikkinchi resurs miqdori o’zgarmas bo’lganda ko’paysa, ishlab chiqarish hajmi o’sadi:

.

4-xossa. Resurslardan bitta (i-chi)sining sarfi ikkinchi resurs miqdori o’zgarmas bo’lganda ko’paysa, i-chi resursning har bir qo’shimcha birligiga mos keluvchi ishlab chiqarish hajmi oshishining kattaligi o’smaydi:

.

5-xossa. Resurslardan bittasining sarfi ko’payganda ikkinchi resursning limit samaradorligi oshadi:

.

6-xossa. IChF darajali bir jinsli funktsiyadir:

.

da ishlab chiqarish salmog’i marta o’sganda ishlab chiqarish hajmi () marta oshadi, ya’ni ishlab chiqarish salmog’ining o’sishidan uning samaradorligi ortishiga ega bo’lamiz. da ishlab chiqarish salmog’ining o’sishidan uning samaradorligi kamayishiga ega bo’lamiz. da ishlab chiqarishning salmog’i o’sganda uning samaradorligi o’zgarmas bo’lishiga ega bo’lamiz.

munosabat i- resursning o’rtacha samaradorligini anglatadi va u resurslardan foydalanish samaradorligini aniqlashda qo’llaniladi.

Uchinchi xossadan kelib chiqqan holda ifodani yozish mumkin, ushbu miqdor i- resursning limit samaradorligini ifodalaydi. Limit samaradorlik - resurs miqdorining o’zgarishi boshqa resurslarning hajmi o’zgarmaganda mahsulot ishlab chiqarish hajmining qanchaga o’zgarishini ko’rsatadi.

ifoda ishlab chiqarish o’zgarmagan holda i-resursni j –resurs bilan almashtirishning limit normasini ifodalaydi.