Эконометрика-2

Задача 4 (20 баллов)

Ответы на вопросы этой задачи должны быть краткими, но обоснованными.

1. Уровень здоровья каждого индивидуума оценивается по шкале «плохое», «удовлетворительное», «хорошее», «отличное». Пусть индекс здоровья индивидуума t описывается уравнением , где  набор экзогенных факторов, причем (константа), а  месячный доход индивидуума t. Для оценивания используется Ordered Probitмодель. Вычислите функцию правдоподобия для этой модели. Найдите предельный эффект месячного дохода для альтернативы «хорошее здоровье». (4 балла)

Решение. Обозначим для краткости 1 = «плохое здоровье», 2 = «удовлетворительное», 3 = «хорошее», 4 = «отличное», и уровень здоровья индивидуума t по этой шкале будем обозначать . Ordered Probitмодель кратко описывается соотношениями:

где  параметры, которые оцениваются наряду с , а  функция стандартного нормального распределения. В соответствии с этим функция правдоподобия:

Предельный эффект месячного дохода для уровня «хорошее здоровье»  это
, где  плотность стандартного нормального распределения.

2. Для временного ряда, состоящего из 100 наблюдений, известны первые десять значений выборочной ACF:

Предложите подходящую ARMA модель для этого ряда. (5 баллов)
Указание. Можно воспользоваться асимптотической нормальностью выборочных коэффициентов корреляции.
Решение. Стандартная ошибка выборочного коэффициента корреляции равна примерно , где Т  количество наблюдений. Поэтому значимо (на 5%-ном уровне) от нуля будут коэффициенты корреляции, модуль которых больше . Таковыми являются только первые два значения ACF. Поэтому подходящей моделью может быть MA(2).

3. Что означает понятие «обратимость ARMA процесса»? Почему, как правило, требуют выполнения условия обратимости? (2 балла)