Эконометрика-2

Решение. Если записать ARMA процесс в виде , то обратимость означает, что все корни многочлена (в множестве комплексных чисел) лежат вне единичного круга. В этом случае исходный процесс допускает AR()представление, которое удобно использовать при построении прогнозов процесса.

4. Почему в Probit модели рассматривается функция распределения стандартного нормального распределения , а не нормального распределения с неизвестной дисперсией, которая также бы оценивалась по данным, что, возможно, позволило бы сделать модель более гибкой? (3 балла)

Решение. Если в Probit-модели использовать случайную величину, то соответствующая модель записывается в виде , откуда следует, что по наблюдениям невозможно идентифицировать отдельно вектор и стандартную ошибку , а можно лишь идентифицировать отношение .

5. Сформулируйте модель с цензурированными наблюдениями (Tobit-модель). Почему метод наименьших квадратов не является адекватным методом оценивания такой модели? Какой метод оценивания можно предложить? (3 балла)

Решение. Цензурированные наблюдения  это наблюдения , в которых значительная доля имеет зависимую переменную на некотором постоянном уровне, а в остальных выше (цензурирование снизу) или ниже (цензурирование сверху) этого уровня. Стандартной моделью для цензурированных наблюдений является Tobit-модель, суть которой состоит в следующем: существует скрытая (латентная) переменная, удовлетворяющая обычному уравнению регрессии , а наблюдаемая переменная (в случае, например, цензурирования снизу уровнем 0) устроена так: . Поскольку , то применение метода наименьших квадратов к наблюдениям приведет к смещенным и, как нетрудно проверить, несостоятельным оценкам. Адекватный метод оценивания  метод максимального правдоподобия.

6. Каким образом модель Хекмана обобщает Tobit-модель? Сформулируйте модель Хекмана. (3 балла)

Решение. В модели Хекмана разные факторы влияют на выбор («участвовать  не участвовать») и в случае положительного выбора  на величину у. Формально эта модель описывается следующим образом:
скрытые переменные: ;
наблюдения: