Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

N atija . C hekli sondagi o ‘zaro bogMiq b o ‘lm agan £ ,,£ 2,—&n tasodifiy m iqdorlar yig‘indisining dispersiyasi ulam ing dispersiya-lari yig‘indisiga teng:

f . l i , = £ « ; * . *=l
Bu natijaning isboti kitobxonga havola qilinadi.
Ta’rif. tasodifiy m iqdorning o ‘rtacha kvadratik chetlanishi deb dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:
a =
0 ‘rtacha kvadratik chetlanish ct am aliyot m asalalarida ko‘p ish-latiladi.

4.4-§. Yuqori tartibli momentlar
Tasodifiy m iqdorlarning boshqa sonli xarakteristikalariga ham to ‘xtalib o ‘tam iz. Bunday xarakteristikalar sifatida ko‘p hollarda yuqori tartibli m om entlar ishlatiladi.
A gar £, tasodifiy m iqdorning taqsim ot funksiyasi F(x) b o ‘lsa,
oo

mk = J x kd F ( x ) = E%k , A: > 0
integral tasodifiy m iqdorning k-tartibli momenti yoki k-tartibli boshlang‘ich momenti deyiladi. Tushunarliki, agar

E % f = p t =

< 00

integral yaqinlashuvchi b o ‘lsa, A-tartibli mk m om ent mavjud b o ‘ladi (\mk | < p * ) . E htim olliklar nazariyasida mk m om entning m avjud-

115

ligitii \\k A;-tartibli absolut m om ent mavjud bo'lgan hoi bilan teng-lashtiriladi.

Agar £ tasodifiy m iqdorlam ing taqsim ot funksiyasi Fix) dis­ kret tipda bo‘lib, uning uzilish nuqtalari
*i, xk, ...
ketm a-ketlikni tashkil qilsa, u holda Stiltes integralining xossasiga ko‘ra tartibli m om ent
co
mk
n=i
tenglik bilan aniqlanadi. Bu yerda .