Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

a k = J ( * ~ E'rf d F ( x )
—oo
£, tasodifiy miqdorning A-tartibli markaziy m om entlari deb ataladi. Bu yerda (x — tri\)k ifodani N yuton binomi formulasi bilan

oehib chiqib, quyidagi form ulalarni hosil qilamiz:

a n = 1, a , = 0 ,
a 2 = m7 ~ m\ )
a 3 = - 3/7?, /n 2 + 2 /M,2 ,
a 4 = /w4 - 4/tt, /n, + 6 /w,2m2 - 3/n,4
va hokazo. U lar ^-tartibli m om entlar /wAlarni markaziy m om ent­ lar a* bilan bogiaydilar. 0 ‘zgarmas c ga nisbatan ikkinchi tartibii m om ent uchun
F ( Z , - c ) 2 = £ ■ [(£ -/« !) + (/», - c ) ] 2 = a 2 +(/«, - c )2 > a 2 m unosabatga ega b o ‘lamiz va undan
2 = nun - c f = - //?, )2 (*)
tenglikni olamiz. M a’lumki, bu m om ent tasodifiy m iqdor £ ning dispersiyasi deb ataladi va £, uchun asosiy sonli xarakteristika-lardan hisoblanadi. Isbot etilgan (*) m unosabatni £, tasodifiy m iq­ dor dispersiyasi ning ta ’rifi sifatida qabul qilinishi mumkin.
Agar = 0 bo'isa, markaziy m om ent boshlang'ich m om ent-ga teng bo'ladi.

tasodifiy m iqdorning k-tartibli markaziy absolut momenti deb

00