Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

Isbot 1-ta’rifga asosan
D c = E ( c - E c )2 = E ( c - c ) 2 = £ 0 = 0 .
2-xossa. Agar tasodifiy m iqdor o ’zgarmas songa ko’paytirilsa, u holda o ’zgarmas sonni kvadratga oshirib, dispersiya ishorasidan tashqariga chiqarish m um ldn, ya’ni
Del, = c2 •
Isbot. Dispersiyasining ta ’rifi b o ‘yicha
D(<£) = E {c l; - Eci,)2 = E (c 4 - cE^)2 = c2E { %- E ^ f = c2DE, • 3-xossa. 0 ‘zaro b o g iiq b o im ag an tasodifiy m iqdorlar yig'indi-sining dispersiyasi bu tasodifiy m iqdorlar dispersiyalarining y ig ln -
disiga teng:
D{% + n) = Dt, + •
Isbot. T a’rifga asosan
n) = £ ((S + n) - £ ( 4 + n ))2 • M atem atik kutilm aning xossasidan foydalansak,
Z)(4 + n) = £ ((^ - ££,) + (TI - £rj))2 =

=£(^-
E t f + 2 E { \ - £ 0 ( n - £ n ) + E ( n

- £ n )2 =

= D^ + 2 E ^ - E Q ( r ] - E y ]) + D n .
(5)

Endi %- Et, va r\ - £r| tasodifiy m iqdorlar o ‘zaro bog‘liqsizligini hisobga olsak, u holda

E { \ - £ 0 ( r 1 - E r \ ) = E { % - E^)- £ ( t , - £ n ) = 0
bo‘ladi.
Buni e ’tiborga olsak, (5) form uladagi 3-xossaning isboti kelib chiqadi.