Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

bilishi va amalda qo'llay olishi;
— matematik kutilmaga doir misollar yechishni;
— dispersiya va o'rtacha kvadratik chetlanishga doir misollar yechishni;

—boshlang‘ich va markaziy momentlarga doir misollar yechishni;

— yuqori tartibli momentlarga doir misollar yechishni uddalashi lozim.
4.1-§. Stiltes integrali
Ehtimolliklar nazariyasining ko‘p masalalari to ‘g‘ri chiziqda aniqlangan funksiyalar uchun integral tushunchasini umum lash-tirishni taqozo qiladi.
Biz bu paragrafda oddiy Rim an integralining um um lashgan varianti, Stiltes integralining ta ’rifini keltiramiz. Stiltes integrali­ ning asosiy xossalarini isbotsiz keltiramiz.
Faraz qilaylik. chekli (a,b) intervalda aniqlangan /( x ) funksiya va shu intervalda aniqlangan kamaymaydigan, variatsiyasi chega-

99

ralangan F(x) funksiya berilgan bo'lsin. Aniqlik uchun F(x) chap-dan uzluksiz b o ‘lsin deb faraz qilam iz. (a, b) intervalni x p /—0, 1,2,...,/* nuqtalar yordamida quyidagicha