Ehtimollik va statistika fanidan shaxsiy topshiriqlar. №1- tasodifiy hodisalar va ularning ehtimolliklari. Klassik ehtimollik

 
GEOMETRIK EHTIMOLLIK. 
1.
L uzunlikdagi kesmaga tavakkaliga nuqta tashlanmoqda. Kichik
bo’lakcha uzunligi l/3 dan oshmaslik ehtimolligi topilsin. 
2.
Birlik doiraga tavakkaliga nuqta tashlanmoqda, Nuqtadan doira 
markazigacha bo’lgan masofa x (0topilsin. 
3.
Radiusi 10 ga teng bo’lgan doiraga nuqta tashlanmoqda. Tashlangan
nuqta doiraga ichki chizilgan kvadratga tushish ehtimolligi topilsin. 
4.
Radiusi 5 bo’lgan doiraga uchburchak ichki chizilgan. Doiraga 
tashlangan nuqta uchburchakka tushish ehtimolligi topilsin. 
5.
Aylanma disk oq va qora rangli 10 ta bir xil sektorlarga bo’lingan. 
Aylanayotgan diskka o’q uzildi. Otilgan o’q oq sektorga tushish
ehtimolligi topilsin. 
6.
Tomoni 15 ga teng bo’lgan kvadratga doira ichki chizilgan. Kvadratga
tashlangan nuqta doiraga tushish ehtimolligi topilsin. 
7.
Ikki talaba 12 va 13 soatlar orasida uchrashishni mo’ljalladi. Uchrashuv
joyiga birinchi kelgan talaba sherigini ko’pi bilan 15 daqiqa kutishi 
mumkin. Talabalarning uchrashish ehtimolligi topilsin. 
8.
Avtomobil yo’lida avtomatik svetofor o’rnatilgan bolib, yashil rang 20
daqiqa va qizil rang 10 daqiqa yonadi. Ixtiyoriy momentda yo’ldan
avtomobil o’tishi mumkin. Tasodifan o’tayotgan avtomobil svetoforda
to’htamaslik ehtimolligi topilsin. 
9.
Uzunligi l bo’lgan kesmaga nuqta tashlanmoqda (kesma ikki bo’lakka 
bo’lingan). Kichik bo’lakcha uzunligi l/4 dan oshmaslik ehtimolligi
topilsin. 
10.
Uzunligi 12 см bo’lgan AB kesmaga tavakkaliga C nuqta
tashlanmoqda. AC tomonga qurilgan kvadratning yuzi 36 см² va 81 
см² orasida bo’lish ehtimolligi topilsin. 
11.
Uchlari (0;0), (1;0), (1;1), (0;1) bo’lgan kvadratdan tavakkaliga nuqta
tanlanmoqda. Tashlangan nuqta kvadrat ichida joylashgan, radiusi x 
(0

---

12.
n, m раrametlarning qiymatlari

n

<1, 

m

<1 kvadratda bir xil imkoniyat
bilan qiymat qabul qiladi. Quyidagi hodisaning ehtimolligi topilsin:
A ={x
2
+2nx+m =0 tenglamaning ildizlari haqiqiy}, 
13.
Birlik doiraga uchburchak ichki chizilgan. Ichki chizilgan uchburchak
o’tkir burchakli bolish ehtimolligi topilsin. 
14.
[-1,2] oraliqdan tavakkaliga ikkita son tanlandi. Tanlangan sonlarning
yig’indisi 1 dan katta va ko’paytmasi 1 dan kichik bo’lish ehtimolligi
topilsin. 
15.
Tomoni ɑ bo’lgan kvadratlar bilan qoplangan parket polga tasodifiy
ravishda r radiusli tanga tashlanmoqda. Tanga kvadrat tomoniga
tushmaslik ehtimolligi topilsin. 
16.
Tomonlari a va b (abo’lsin. Kichik kvadrat katta kvadratga to’liq joylashish ehtimolligi
topilsin. 
17.
Tomoni 1 bo’lgan kvadratga nuqta tashlanmoqda, nuqtadan kvadrat 
tomonigacha bo’lgan masofa x dan oshmaslik ehtimolligi topilsin. 
18.
Tomoni ɑ bo’lgan kvadratga nuqta tashlanmoqda, nuqtadan kvadrat 
diagonaligacha bo’lgan masofa x dan oshmaslik ehtimolligi topilsin. 
19.
OA kesmaga ikkita B va C nuqtalar tashlanmoqda, OB ning uzunligi OC 
ning uzunligidan kichik bo’lish ehtimolligi topilsin. 
20.
AB kesmaga ikkita nuqta tashlanmoqda. Hosil bo’lgan kesmalardan 
uchburchak yasash ehtimolligi topilsin. 
21.
AB kesmaga nuqta tashlanmoqda. Nuqtadan kesma markazigacha bo’lgan 
masofa

AB

/3 dan oshmaslik ehtimolligi topilsin. 
22.
Radiusi r bo’lgan doiraga tavakkaliga nuqta tashlanmoqda. Nuqtadan
aylanagacha bo’lgan masofa r/4 dan oshmaslik ehtimolligi topilsin. 
23.
Radiuslari R va r (raylanalarga nuqta 
tashlanmoqda. Tashlangan nuqta xalqaga tushish ehtimolligi topilsin. 
24.
X va Y sonlarning har biri [0;1] kesmadan qiymat qabul qiladi. 
A={(X,Y): X25.
Tomoni 1 bo’lgan kvadratlar bilan qoplangan parket polga r (r<1/2)
radiusli tanga tashlanmoqda. Tanga kvadratning 1ta tomoniga tushish 
ehtimolligi topilsin. 
26.
Tomoni a bo‘lgan teng tomonli uchburchakka aylana ichki chizilgan. 
Uchburchakka tushgan nuqta aylanaga tushmaslik ehtimoli topilsin. 
27.
l uzunlikdagi kesmaga nuqta tashlanmoqda. Nuqtadan kesma uchigacha 
bo‘lgan masofa 
𝑥
dan oshmaslik ehtimoli topilsin. 
28.
Radiuslari
𝑅
va r (
𝑅 > 𝑟 > 1
) bo‘lgan konsentrik aylanalarga nuqta 
tashlanmoqda. Nuqtadan kichik aylanagacha bo‘lgan masofa 
𝑥
(0 < 𝑥 < 1)
dan oshmaslik ehtimoli topilsin. 
29.
Ω = {(𝑥, 𝑦): |𝑥| < 1, |𝑦| < 1 }, 𝐴 = {(𝑥, 𝑦): 𝑦 < 2𝑥 + 1 }, 𝑃(𝐴)−?

---

30.
Ω = {(𝑥, 𝑦): 𝑥
2
+ 𝑦
2
≤ 4 }, 𝐴 = {(𝑥, 𝑦): 𝑦 ≤ 2𝑥 } , 𝑃(𝐴)−?