|
Ehtimollarni bevosita hisoblashga doir misollar.
Misol.
Telefonda nomer tera turib, abonent bitta raqamni esdan chiqarib
qo‘ydi va uni tavakkaliga terdi. Kerakli raqam terilganlik ehtimolini toping.
Yechish
. A
orqali kerakli raqam terilganlik hodisasini belgilaymiz.
Abonent
10
ta raqamdan istalgan birini tergan bo‘lishi mumkin shuning
uchun mumkin bo‘lgan elementar natijalar jami soni
10
ga teng. Bu natijalar
yagona mumkin bo‘lgan va tehg imkoniyatli.
A
hodisaga bittagina natija qulaylik tug‘diradi.
Izlanayotgan ehtimol hodisaga qulaylik tug‘diruvchi natijalar sonining
barcha elementar natijalar soniga nisbatiga tehg:
10
1
)
(
=
A
P
.
Misol.
Telefonda nomer tera turib, abonent oxirgi ikkita raqamni esdan
chiqarib qo‘ydi va faqat shu raqamlarning har xilligini eslab,ularni tavakkaliga
terdi. Kerakli raqam terilganlik ehtimolini toping.
Yechish.
B
orqali kerakli ikkita raqam terilganlik hodisasini belgilaymiz.
Har xil raqamlar juftini o‘nta raqamdan ikkitadan o‘rinlatishlar nechta
bo‘lsa, hammasi bo‘lib shuncha marta, ya’ni
90
9
10
2
10
=
=
A
marta terish mumkin.
Shunday qilib, mumkin bo‘lgan elementar natijalar jami soni
90
ga teng. Bu
natijalar yagona mumkin bo‘lgan va teng imkoniyatli. B hodisaga bittagina natija
qulaylik tug‘diradi.
Izlanayotgan ehtimol hodisaga qulaylik tug‘diradigan elementar natijalar
sonining barcha elementar natijalar soniga nisbatiga teng:
90
1
)
(
=
A
P
.
Misol.
Ikki o‘yin soqqasi (kubik) tashlangan. Soqqalarning tushgan
yoqlardagi ochkolar yig‘indisi juft son, shu bilanbirga soqqalardanhech
bo‘lmaganda bittasining yog‘ida olti ochko chiqish ehtimolini toping.
Yechish.
Birinch va ikkinch soqqani yoqlarida tushgan chkolar:
6
:
6
5
:
6
4
:
6
3
:
6
2
:
6
1
:
6
6
:
5
5
:
5
4
:
5
3
:
5
2
:
5
1
:
5
6
:
4
5
:
4
4
:
4
3
:
4
2
:
4
1
:
4
6
:
3
5
:
3
4
:
3
3
:
3
2
:
3
1
:
3
6
:
2
5
:
2
4
:
2
3
:
2
2
:
2
1
:
2
6
:
1
5
:
1
4
:
1
3
:
1
2
:
1
1
:
1
Shunday qilib, sinovning mumkin bo‘gan elementar natijalarining jami soni
36
6
6
=
ga teng. Bu natijalar yagona mumkin bo‘lgan va soqqalarning
simmetrikligiga asosan teng imkoniyatlidir.
Bizni qiziqtirayotgan hodisaga(hech bo‘lmaganda bitta yoqda olti ochko
chiqadi, tushgan ochkolar yig‘indisi juft son) qulaylik tug‘diruvchi natijalar
quyidagi beshta natija bo‘ladi
(birinchi o‘rinda ”
birinchi
” tushgan ochkolar, ikkinchi o‘rinda ”
ikkinchi
” soqqada
tushgan ochkolar yozilgan; so‘ngra ochkolar yig‘indisi topilsin):
1) 6,2; 6+2=8, 4) 2,6; 2+6=8
2) 6,4; 6+4=10, 5) 4,6; 4+6=10.
3) 6,6; 6+6=12,
Izlanayotgan ehtimol hodisaga qulaylik tug‘diruvchi natijalar sonining
barcha mumkin bo‘lgan elementar natijalar soniga nisbatiga teng:
36
5
)
(
=
A
P
.
Misol.
21
ta standart va
10
ta nostandart detal solingan yashikni tashish
vaqtida bitta detal yo‘qolgan, biroq qanday detal yo‘qolgani ma’lum emas.
Yashikdan (tashishdan keyin) tavakkaliga olingan detal standart detal bo‘lib
chiqdi: a) standart detal; b) nostandart detal yo‘qolgan bo‘lish ehtimolini toping.
Yechish.
a) Ravshanki, olingan detal yo‘qolgan bo‘lishi mumkin emas,
qolgan o‘ttizta detalning
(21+10-1=30)
istalgan biri yo‘qolgan bo‘lishi mumkin,
shu bilan birga ularning orasida
20
ta detal standartdir
(21-1=20)
.
Standart detal yo‘qolgan bo‘lish ehtimoli:
3
2
30
20
)
(
=
=
A
P
.
b) Har biri ham yo‘qolishi mumkin bo‘lgan
30
ta detal orasida
10
ta
nostandart detal bor edi. Nostandart detal yo‘qolgan bo‘lish ehtimoli:
3
1
30
10
)
(
=
=
A
P
.
Misol.
10
ta detaldan iborat partiyada
7
ta standart detal bor. Tavakkaliga
olingan oltita detaldan rosa
4
tasi standart bo‘lish ehtimolini toping.
Yechish.
Sinashning mumkin bo‘lgan elementlar natijalar jami soni
10
ta
detaldan
6
tasini olish usullari soniga, ya’ni
10
ta elementni 6 tadan gruppalash
soniga (
6
10
C
) teng.
Biz qiziqtirayotgan
A
hodisa- olingan
6
ta detaldan rosa
4
tasi standart bo‘lishiga qulaylik tug‘diruvchi natijalar sonini hisoblaymuz:
7
ta
standart detaldan
4
ta standart detalni
4
7
C
ta usul bilan olish mumkin; bunda qolgan
6-4=2
ta detal nostandart bo‘lishi lozim;
2
ta nostandart detalni
10-7=3
ta
nostandart detaldan
2
3
C
ta usul bilan olish mumkin. Demak, qulaylik tug‘diruvchi
natijalar soni
2
3
4
7
С
C
ga teng:
2
1
)
(
6
10
2
3
4
7
=
=
C
С
C
A
P
.
Misol.
Nishonga qarata
24
ta o‘q uzildi
, bunda ulardan
19
tasi nishonga
tekkanligi qayd qilindi. Nishonga tegishning nisbiy chastotasi:
24
19
)
(
=
A
W
.
Misol.
Shved statistikasi ma’lumotlariga qaraganda,
1935
yilda qiz bolalar
tug‘ilishining nisbiy chastotatsi oylar bo‘yicha quyidagi sonlar bilan
xarakterlanadi(sonlar yanvardan boshlab, oylarning kelish tartibida yozilgan):
0,486; 0,489; 0,490; 0,471; 0,478; 0,482; 0,462; 0.484; 0,485; 0,491; 0,482;
0,473.
Nisbiy chastota
0,482
soni atrofida tebranadi, bu sonni qiz bolalar tug‘ilish
ehtimolining taqribiy qiymati sfatida olish mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
