Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari. Sinashlar va hodisalar. Tasodifiy hodisalarning turlari. Ehtimolning klassik ta'rifi. Ehtimollarni bevosita hisoblashga doir misollar. Nisbiy chastota. Statistik ehtimol

Ehtimollikning klassik ta’rifi. 
Ehtimol tushunchasi ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan 
biridir. Bu tushunchaning bir necha ta’rifi majud. 
Misol
ko‘raylik. Aytaylik, yashikda yaxshilab aralashtirilgan
 6
ta bir xil shar 
bo‘lib, ulardan 
2
ta qizil, 
3
tasi ko‘k va 
1
tasi oq bo‘lsin. Shubhasiz, yashikdan 
tavakkaliga rangli shar (ya’niy qizil yoki ko‘k) olish imkoniyati ko‘proq. Bu 
imkoniyatni son bilan xarakterlash mumkinmi? Ha , mumkin ekan. Mana shu son 
hodisaning ehtimoli deb ataladi. Shunday qilib, ehtimol hodisaning ro‘y berish 
imkoniyatini xarakterlovchi sonidir. 
Biz o‘z oldimizga tavakkaliga olingan sharning rangli bo‘lish imkoniyatini 
miqdoriy baholash vazifasini qo‘yaylik. Rangli shar chiqishini 
A
hodisa sfatida 
qaraymiz. Sinashning (sinash yashkdan shar olishdan iborat) mumkin bo‘lgan
natijalarining har birini, ya’ni sinashda ro‘y berishi mumkin bo‘lgan har bir 
hodisani elementar natija deb ataymiz. Elementar natijalarni 
E
1
, E
2
, E
3
va h.k. 
orqali belgilaymiz. Bizning misolda quyidagi 
6
ta elementar natija bo‘lishi 
mumkin
: E
1 
-
oq shar chiqi; 
E
2
, E
3
- qizil shar chiqdi; 
E
4
, E
5
, E
6
- ko‘k shar chiqdi. 
Bu natijalar yagona mumkin bo‘lgan (bitta shar albatta chiqadi) va teng 
imkoniyatli(shar tavakkaliga olinadi, sharlar bir xil va yahshilab aralashtirilgan) 
hodisalardir. 

---

Bizni qiziqtirayotgan hodisaning ro‘y berishiga olib keladigan elementar 
natijalarni bu hodisaning ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi elementar natijalar 
sonining ularnng umumiy soniga nisbati 
A
hodisaning ehtimoli deymiz. Bizning 
misolda
A
(rangli shar chiqishi) hodisasining ro‘y berishiga quyidagi 
5
ta natija 
qulaylik tug‘diradi: 
E
2
, E
3
, E
4
, E
5
, E
6
. 
 
A
hodisaning ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi elementar natijalar 
sonining ularning umumiy soniga nisbati 
A
hodisaning ehtimoli deyiladi va 
P(A)
bilan belgilanadi. Ko‘rilayotgan misolda elementar natijalar jami 
6
ta, ulardan 
5
tasi 
A
hodisaga qulaylik tug‘diradi. Demak, olingan sharning rangli bo‘lish 
ehtimoli: 
6
5
)
(
=
A
P
. 
Topilgan son(ehtimol) biz oldimizga qo‘ygan masaladagi rangli shar chiqishi 
mumkinligining miqdoriy bahosini berai. 
Ta’rif.
A
hodisaning ehtimoli
deb, sinashning bu hodisa ro‘y berishiga 
qulaylik tug‘diruvchi natijalari sonining sinashning yagona mumkin bo‘lgan va 
teng imkoniyatli elementar natijalari jami soniga nisbatiga aytiladi va
n
m
A
P
=
)
(
, 
bu erda 
m A
hodisaning ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi elementar natijalar 
soni
; n -
sinashning mumkin bo‘lgan barcha elementar natijalari soni. Bu yerda 
elementar natijalar yagona mumkin bo‘lgan va teng imkoniyatli deb faraz qilinadi. 
Ehtimolning ta’rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi: 
1. 
Muqarrar hodisanig ehtimoli birga teng.
Haqiqatan ham, agar hodisa muqarrar bo‘lsa, u holda sinashning har bir 
elementar natijasi shu hodisaninh ro‘y berishiga qulaylik tug‘diradi. Bu holda 
m=n
, 
.
1
)
(
=
=
=
n
n
n
m
A
P
2. 
Mumkin bo‘lmagan hodisaning ehtimoli nolga teng. 

---

Haqiqatan ham , agar hodisa ro‘y bermaydigan bo‘lsa, u holda tajribaning 
hech bir elementar natijasi bu hodisaning ro‘y berishiga qulaylik tug‘dirmaydi. Bu 
holda 
m=0
, demak,
0
0
)
(
=
=
=
n
n
m
A
P
3. 
Tasodifiy hodisaning ehtimoli musbat son bo‘lib, u nol va bir orasida 
bo‘ladi. 
 
Haqiqatan ham, tasodifiy hodisaning ro‘y berishiga sinashning barcha 
elementlar natijalarining bir qismigina qulaylik tug‘diradi. Bu holda 
n
m


0
, 
shuning uchun 
1
0


n
m
, va demak, 
1
)
(
0


A
P
Shunday qilib, istalgan hodisaning ehtimoli quyidagi tengsizliklarni 
qanoatlantiradi: 
1
)
(


A
P
o
.