Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari. Elementar hodisalar fazosi. Ehtimolning ta’riflari

7-ta’rif. ning qism to’plamlaridan tuzilgan to’plamlar sistemasi algebra deyiladi, agar quyidagi munosabatlar bajarilsa:

(1)

(2) ekanligidan kelib chiqsa;

(3) ekanligidan, lar kelib chiqsa.

10-misol. 1) Osongina tekshirib ko’rish mumukinki, algebraning barcha shartlarini qanoatlantiradi va bu algebraga trivial algebra deyiladi.

2) - hodisadan hosil bo’lgan algebra.

8-ta’rif. ning qism to’plamlaridan tuzilgan sistema, -algebra deyiladi, agar quyidagi munosabatlar bajarilsa:

(1) algebra;

(2) ekanligidan lar kelib chiqsa.

11-misol. ning elementlari cheklita bo’lmasa, u holda barcha qism to’plamlaridan tuzilgan to’plamlar sistemasi -algebra tashkil qiladi.

Eslatma. Har qanday -algebra, algebra bo’ladi. Har qanday algebra -algebra bo’lmasligi mumkin.
9-ta’rif. -algebrada aniqlangan, to’plam funksiyasi ehtimol deyiladi, agar u quyidagi shartlarni qanoatlantirsa: ixtiyoriy uchun 1) bo’lsa;

2) bo’lsa;

3) o’zaro birga ro’y bermas hodisalar uchun tenglik bajarilsa.
12-misol. Elementar hodisalar fazosi sanoqlita elementlardan tashkil topgan bo’lsin. orqali ning barcha qism to’plamlaridan tashkil topgan -algebrani belgilaymiz.

- musbat hadli yaqinlashuvchi qatorning yelementlari bo’lib, bu qatorning yig’indisi ga teng bo’lsin, ya’ni . -orqali quyidagi ketma -ketlikni belgilaymiz . Bu ketma-ketlikning barcha yelementlari tengsizlikni qanoatlantiradi va bo’ladi. Har yelementar hodisa ning ro’y berish yehtimoli ga teng deb olib, hodisaning yehtimolini ko’rinishda aniqlaymiz. Aniqlangan funksiya 9-ta’rifning barcha shartlarini qanoatlantiradi.