Egri chiziqlar nazariyasi. Egri chiziqlar va ularning tenglamalari

I bob. Egri chiziqlar haqida umumiy ma’lumotlar. Egri chiziq tenglamalari

1.1 Egri chiziqlar nazariyasi.

Egri chiziq – fazoda harakatlanuvchi nuqtaning ketma – ket harakatlarining yig`indisi. Egri chiziqlar tekis yoki fazoviy bo`ladilar. Agar egri chiziqning hamma nuqtalari bir tekislikda yotsalar , bu geri chiziq tekis egri chiziq deyiladi.

Bularga – aylana, ellips, parabola kiradi.

Agar egri chiziqning hamma nuqtalari bir tekislikda yotmasalar, bu egri chiziq fazoviy vintli egri chiziq deyiladi. Vint chizig`i uning o`qi atrofida tekis aylanuvchi to`g`ri chiziq bo`ylab harakat qiluvchi nuqtaning aylanma harakatida hosil bo`luvchi egri chiziq.

Egri chiziqni proyeksiyalarini yasash uchun unda yotuvchi bir nechta nuqtalarning proyeksiyalarini yasash kerak.

Egri chiziqlarning xossalari:

1. Agar nuqta egri chiziqda yotsa, uning proyeksiyalari shu egri chiziqning bir ismli proyeksiyalarida va bir bog`lovchi chiziqda yotadi.

2. Proyeksiyalovchi tekislikda yotuvchi egri chiziqning proyeksiyasi to`g`ri chiziqdir. Sirtning hosil bo`lishi va ularning klasiffikatsiyasi.

Sirtlarning hosil bo`lish usullari turlicha, misol uchun bir sirtning o`zi bir necha turlicha chiziqlarning harakatidan hosil bo`lishi mumkin. Misol uchun, doiraviy silindrning yon sirti:

a) to`g`ri chiziqni qo`zg`almas o`qqa parallel ravishda harakatidan;

b) egri chiziqni aylantirishdan;

c) markazi aylana tekisligiga perpendikulyar to`g`ri chiziq bo`yicha siljuvchi aylananing harakatidan hosil bo`lishi mumkin. Sirtni hosil qiluvchi to`g`ri chiziq uni yasovchisi deb yuritiladi. Yasovchi harakat qiluvchi chiziq, uning yo`naltiruvchi deb yuritiladi.

Yasovchisiga qarab, sirtlar chiziqli ( yasovchilari to`g`ri chiziq) va chiziqli emas sirtlar ( yasovchilari egri chiziq) ga bo`linadi.