Egilishda balkalarni ko`chishini aniqlash reja

BALKANI eGILGAN O`QINING DIFFERENSIAL TENGLAMASI

Salqilik U – ni absissasini funktsiyasi ko`rinishida hosil qilish uchun, balkani deformasiyasini tashqi kuch balan bog’lash kerak.

81-rasm.

Shunaqa bog’lanish birinchidan balkani egirilik radiusi bilan eguvchi moment, balka materialinig elastiklik moduli va balka kesimini inersiya momenti orasidagi bog’lanish va ikkinchidan egrilik radiusi  bilan uni X va U koordinatalari orasidagi bog’lanishlar; ya`ni

va  unda  (6.11)

(6.11) formulada balka egilgan o`qining differensial tenglamasi. Praktkadagi burchak  kichik miqdordir. Shunig uchun uni kvadrati yani ham kichik bo`ladi. Demak, (6.11) formuladagi  ifodani birga nisbatan hisobga olmasak ham bo`ladi.

Unda  (6.12)

Bu formula balka egilgan o`qning taqribiy differensial tenglamasi deyiladi.

(6.12) tenglamani ishorasi M – eguvchi momentni ishorasiga bogliq balka egilgan o`qning differensial tenglamasidan salqilik tenglamasi  ni hosil qilish uchun, (6.12) tenglamani integrallash kerak. (6.12) tenglamani birinchi integrali.

va ikkinchi tartibli integrali

ko`rinishda bo`ladi.

Shunday qilib, kesimni aylanish burchagi

(6.13)

va salqilik  (6.14)

tenglamani hosil qilamiz.

Bu yerda S va D – integrallash doimiyliklari, balka uchlarini tiralish shartlaridan foydalanib topadi.

Masalan: Agar, M=FX bo`lsa aylanish burchagi va salqilik tenglamalari quyidagicha ko`rinishga keladi:

(a) va  (b)

Integrallash doimiyliklari S va D – ni topish uchun balka uchlarining tralish shartlaridan foydalanamiz:

Agar, x=0 bo`lsa, (a) tenglamadan

yoki  (v)

Demak, integrallash doimiyligi S balka boshlangich kesimning aylanish burchagi _O – ni balkani bikirligi EJ – ga ko`paytmasiga teng ekan. (v) tenglamadan <sub>O</sub> burchak noma`lum bo`lganligi uchun S ham noma`lumligicha qoladi.

(b) tenglamadan

yoki  (g)

Demak, integrallash doimiyligi D balka boshlangich nuqtasining salkiligi Y_O – ni balkani bikirligi EJ – ga ko`paytmasiga teng ekan.

Agar,  bo`lsa, (a) tenglamadan  va (b) tenglamadan  hosil bo`ladi.

Unda  ifodani hisobga olsak 

S va D integrallash doimiyliklarini (a) va (b) tenglamalarga keltirib qo`ysak

va  hosil bo`ladi.

Bu tenglamalardan X – ni turli qiymatlarida balkani uzunligi bo`ylab  va U-lar topiladi.