E. Морозова Художественный редактор В. Земских Верстка E. Ермолаенкова, В. Зассеева Корректоры T. Христин, С. Шаханова ббк

Предельная полезность дохода 
ДЛЯ функции полезности любого вида множитель Лагранжа X представляет со­
бой дополнительную полезность, возникающую, когда бюджетное ограничение 
ослабляется — в данном случае за счет увеличения бюджета на $1. Чтобы показать, 
как этот принцип работает, мы дифференцируем функцию полезности U(X
1
 Y) от­
носительно /: 
(А4.9) 
Поскольку всякое увеличение дохода распределяется между двумя товарами, то 
(А4.10) 
Подставляя (А4.5) в (А4.9), мы получаем 
(A4.ll) 
Подставив (А4.10) в (A4.ll), имеем 
(А4.12) 
Таким образом, множитель Лагранжа — это допол?штельная полезность, воз­
никающая при росте дохода на $1. 
Возвращаясь к исходному анализу условий максимизации полезности, мы ви­
дим из уравнения (А4.5), что достижение максимума требует, чтобы полезность, 
получаемая от потребления каждого товара, в расчете на доллар, потраченный на 
этот товар, равнялась предельной полезности дополнительного доллара дохода. 
Если это не так, полезность можно увеличить, потратив большую сумму на товар 
с более высоким отношением предельной полезности к цене и сократив расходы 
на другой товар. 
1
Мы неявно подразумеваем, что выполняются «условия второго порядка» для макси­
мума полезности. Следовательно, потребитель скорее максимизирует, чем минимизирует 
полезность. Условия выпуклости достаточно, чтобы выполнялись условия второго поряд­
ка. Говоря математическим языком, это условие заключается в том, что d(MRS)/dX < О 
или что dY
2
/dX
2
>0, где -dX/dY — это наклон кривой безразличия. Помните: уменьшаю­
щейся предельной полезности недостаточно, чтобы гарантировать выпуклость кривой 
безразличия. 

---

142 Часть II. Производители, потребители и конкурентные рынки 
Пример 
Обычно достаточно решить три уравнения (А4.4), чтобы определить три неизве­
стных X, Y И Л- как функцию двух цен и дохода. Замена X позволяет нам затем 
решить уравнение относительно спроса на каждый из двух товаров с точки зрения 
дохода и цен двух этих товаров. Рассмотрим этот принцип на несложном примере.