E. Морозова Художественный редактор В. Земских Верстка E. Ермолаенкова, В. Зассеева Корректоры T. Христин, С. Шаханова ббк

138 Часть II. Производители; потребители и конкурентные рынки 
Приложение к главе 4 
ТЕОРИЯ СПРОСА — МАТЕМАТИЧЕСКИЙ 
ПОДХОД 
В этом приложении рассматривается математический подход к основам теории 
спроса. Наша цель — коротко изложить теорию спроса для студентов, которые 
имеют некоторый опыт использования дифференциального исчисления. Чтобы 
сделать это, мы расскажем о концепции ограниченной оптимизации, чтобы затем 
использовать ее. 
Максимизация полезности 
Теория поведения потребителя основывается на допущении, что потребители 
максимизируют полезность в рамках бюджетного ограничения. Из главы 3 мы уз­
нали, что для каждого потребителя можно определить функцию полезности, кото­
рая присваивает некоторый уровень полезности каждой рыночной потребитель­
ской корзине. Мы также видели, что предельная полезность товара определяется 
как изменение полезности, связанное с увеличением на одну единицу потребле­
ния данного товара. С точки зрения дифференциального исчисления, предельная 
полезность равна изменению полезности, возникающему в результате предельно 
малого увеличения потребления. 
Предположим, например, что функция полезности Боба задается формулой 
, гдеX — это количество продовольствия, а У— количество 
одежды. В этом случае предельная полезность, связанная с потреблением X, явля­
ется частной производной функции полезности относительно товара X. Таким 
образом, MU
x
, означающая предельную полезность товара X, равняется 
При дальнейшем анализе мы, как и в главе 3, будем предполагать, что хотя уро­
вень полезности является возрастающей функцией от количества потребленного 
товара, предельная полезность уменьшается с ростом потребления. Для двух то­
варов X и Y проблему оптимизации для потребителя можно сформулировать так: 
Максимизировать U(X, Y) (А4.1) 
с учетом ограничения, что весь доход расходуется на два товара: 
(А4.2) 
где [/( ) является функцией полезности, X и Y — количества двух покупаемых то­
варов, Р
х
и Py- это цены этих товаров, а / — это доход. Для упрощения расчетов 
предположим, что функция полезности непрерывна (с непрерывными производ­
ными) и что товары бесконечно делимы. 

---