Диссертация для присвоения степени магистра технических наук

ГЛАВА II
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НАСОСНЫХ АГРЕГАТОВ
2.1. Определение момента сопротивления и мощности на валу механизмов

Режим работы механизмов центробежного типа определяется тремя величинами: подачей Q; напором H и угловой скоростью ω. Эти величины определяют также момент сопро­тивления и мощность на валу механизма. Основы теории механизмов центробежного типа были разработаны Л. Эйлером

В предположении бесконечного числа лопаток рабочего ко­леса и ламинарного движения жидкости вдоль лопаток (рис. 2.1) получены теоретические формулы для напора и подачи насосов:
(1.1)
где и, с — окружная и абсолютная скорости жидкости на выходе рабочего колеса;
α — угол между векторами скоростей;
С_R — радиальная выходная скорость жидкости;
k_л — коэффициент, учитывающий конечное число лопа­ток, k_л ≈ 0,3;
η_r, - гидравлический КПД насоса, учитывающий потери энергии внутри насоса, η_r ≈ 0,6 ÷ 0,9;
η₀ — объемный КПД, учитывающий частичное замы­кание потока жидкости внутри насоса,
η₀ ≈ 0,95 ÷ 0,98;
φ_л — коэффициент, учитывающий снижение выходного сечения насоса из-за конечной толщины лопаток,
φ_л ≈ 0,874 ÷ 0,95;
F_k =πD_kb — площадь выходной окружной поверхности рабочего колеса;
b — ширина лопатки на выходе колеса.
В соответствии с (1-1) напор характеризует приращение ки­нетической энергии элементарной струи жидкости единично­го веса на выходном конце лопатки рабочего колеса и имеет размерность длины: Дж/Н = м.
Так как линейные скорости и, с, c_R для одного и того же на-1-оса пропорциональны его угловой скорости, то, полагая в (1-1) η_r, и η₀ неизменными, получаем так называемые законы про­порциональности насоса:
Q₁/Q₂ =
H₁/H₂ = ( )^{2 (1.2)}
H₁/H₂ = (Q₁/Q₂)²
эксплуатационные свойства механизмов центробежного типа определяются Q – H характеристикой и зависимостью КПД от подачи при ω=const. Теоретический расчет указанных характеристик представляет большие трудности, поэтому на пользуются экспериментальными зависимостями H = f(Q) и η = φ (Q), которые приводятся в каталогах насосов дни неизменной номинальной скорости _ном. Чтобы получить
Q – H -характеристики для скорости, отличной от номинальной, пользуются законами пропорциональности (1-2) — (1-4). Для этого задается ряд значений Q_e которым соответствуют значе­ния H_е на исходной естественной Q— H-характеристике ω_ном=const. В соответствии с (1-4) рассчитываются параболы H=H_e(Q/Q_e)², проходящие через выбранные точки на исходной характеристике. Каждой точке параболы согласно (2-2)
Р
ис.2.1. Q- Н-характеристики механизмов центробежного типа
соответствует определенная скорость механизма . Соединяя точки парабол с одинаковым значением ω, определяют характеристику для ω=const. Так как законы пропорциональности получены в предположении по­стоянства η_r и η₀, то пересчетные параболы оказываются линиями постоянного КПД механизма.
Установившийся режим работы насоса при некоторой ω=const определяется графическим способом — точкой пересече­ния соответствующей Q — Н-характеристики и характеристики магистрали, подключенной к насосу:
H_ма1 = Н_ст + K_маг Q², (1.3)
где Н_ст — статический напор магистрали;
K_маг - коэффициентт сопротивления магистрали,
Из рис. 7-2 следует, что при уменьшении скорости ω рабочая точка механизма перемещается вниз по характеристике магистрали Н_маг, что соответствует снижению подачи и напора.
Так как напор, представляет собой энергию, сообщаемую единице веса жидкости, а произведение подачи на плотность γ есть количество жидкости, проходящей через насос в единицу времени, то полезная мощность насоса определится произведением
P_пол= HQ_γg, (1.4)
где g — ускорение свободного падения.
С учетом КПД насоса, η_нас мощность на его валу опреде­лится следующим образом: (1.5)

Если скорость для расчетной точки отличается от номи­нальной, то соответствующее этой скорости значение КПД определяется следующим образом. Через расчетную точку (на­пример, Р на рис. 7-2) проводится парабола до пересечения с исходной Q — H-характеристикой. Точка пересечения дает значение Q_e2, которое, в свою очередь, определяет по исходной кривой η(Q) КПД η₂.
Момент сопротивления на валу определяется через мощ­ность:
М_ст = Рс/ . (1.5)
В частном случае, когда отсутствует статический напор в магистрали Н_ст = 0,
H_маг = H_c( )² = Hс (1.6)
В этом случае, подставляя (7-11) в (7-10) с учетом (7-6) и полагая η = η_ном получаем:
M_ст = M _{ст, с} (1.7)
где M_ст,с = момент сопротивления, соответствующий номинальной скорости механизма.
Таким образом, при отсутствии статического напора момент сопротивления пропорционален квадрату угловой скорости. При этом, очевидно, мощность пропорциональна кубу ско­рости. В общем случае, когда Н_ст =const≠, зависимость М_ст от ω рассчитывается по точкам пересечения характеристики магистрали с Q— Н-характеристиками, координаты которых под­ставляются в (7-10). Указанный путь определения зависимости М_ст от ω не дает ее аналитического описания. Однако в рабочем диапазоне изменения момента сопротивления от М_CT,min до М_СТ;max для функции М_ст(ω) можно найти приближенное аналитическое выражение, используя для этой цели параболическую аппроксимацию: (1.8)
M_ст = M_{ст, max}
Зная минимальную максимальную ω_CT,max скорости, соответствующие М_СТ,min и М_СТ,max определим показатель па­раболы k:
K = (1.9)
На рис. 2-2 штриховыми линиями изображены механические характеристики, соответствующие формулам (7-10), (7-12), (7-И) I для механизмов центробежного типа при Н_ст = 0 и H_CT=const≠0. Сплошными линиями показаны реальные характе­ристики с учетом механических потерь трения. Механизмы центробежного типа характеризуются длительным режимом работы. Поэтому номинальная мощность двигателя насосов и насосов, работающих с неизменной скоростью, определяется из условия: P_ном P_c (1.10)

Рис.2.2. Механические характеристики механизмов центробежного типа.